题目背景

这是一道交互题。

题目描述

有一棵以 $1$ 为根的 $n$ 个点的有根树，您需要通过若干次询问得到这棵树的结构。

您可以使用两种询问：

1. ? 1 u v 通过这种询问，您可以获得 $u$ 和 $v$ 之间的距离。
2. ? 2 u 通过这种询问，您可以获得 $u$ 子树的大小和 $u$ 子树中的所有节点。

请通过使交互库输出不超过 $10^5$ 个数，得到这棵树的结构。

交互方式

输入树的大小 $n$ 以开始交互。

交互过程中，您可以进行题目描述中的两种询问。

对于第一种询问，交互库将会返回一个非负整数，表示 $u$ 节点和 $v$ 节点间的距离。

对于第二种询问，交互库将会先返回一个正整数 $num$，表示 $u$ 子树的大小。接下来会在同一行中返回 $num$ 个正整数，表示 $u$ 子树中的所有节点（节点顺序会被打乱）。

在您确定答案后，请以 ! fa[2] fa[3] ... fa[n] 的形式输出一行，停止交互。其中 $fa[i]$ 表示这棵树中 $i$ 号节点的父节点。

在您输出一行后，请清空缓冲区：

• 在 C++ 中，使用 fflush(stdout) 或 cout.flush()。
• 在 Pascal 中，使用 flush(output)。
• 在 Python 中，使用 stdout.flush()。
• 其它语言请自行查阅文档。

输入格式

见「交互方式」。

输出格式

见「交互方式」。

5

1

5 1 5 2 4 3

3 4 2 5

1 3

? 1 1 2

? 2 1

? 2 2

? 2 3

! 1 1 2 2

提示

本题采用捆绑测试。

• Subtask 1（5 points）：$n \leq 5$。
• Subtask 2（15 points）：$n \leq 100$。
• Subtask 3（20 points）：$n \leq 500$。
• Subtask 4（15 points）：树是一条链。
• Subtask 5（15 points）：树是一棵完全二叉树。
• Subtask 6（30 points）：无特殊限制。

对于 $100\%$ 的数据：$2 \leq n \leq 2000$，$1\le u,v \le n$。

注意：询问不合法或交互库输出数超过 $10^5$ 后继续询问可能导致 TLE。