题目描述

设 $\text{cyc}_\pi$ 将长为 $n$ 的排列 $\pi$ 当成置换时所能分解成的循环个数。给定两个整数 $n,k$ 和一个 $k-1$ 次多项式，对 $1\leq m\leq n$ 求：

其中 $\pi$ 是长度为 $m$ 且不存在位置 $i$ 使得 $\pi_i=i$ 的排列。

输入格式

第一行两个整数，表示 $n$ 和 $k$。

第二行 $k$ 个整数，从低到高给出多项式的系数。

输出格式

一行 $n$ 个整数，表示答案对 $998244353$ 取模的值。

3 2
0 1

0 1 2

6 4
11 43 27 7

0 88 176 1311 7332 53070

提示

样例解释 1

下面是当 $m=1,2,3$ 时满足要求的所有排列：

$\text{cyc}_{(2,1)}=1,\text{cyc}_{(2,3,1)}=1,\text{cyc}_{(3,1,2)}=1$。 所以当 $m=1$ 时答案为 $0$，$m=2$ 时为 $1$，$m=3$ 时为 $2$。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 6\times 10^5$，$1\leq k\leq 100$，$0\leq [x^k]F(x)\leq 998244352$。