题目描述

Alice 和 Bob 玩游戏。

Alice 初始有 $n$ 个石子，Bob 初始有 $m$ 个石子，他们进行若干轮游戏，第 $i$ 轮游戏的输者给赢者 $i$ 个石子，当某一轮输者的石子不足时，停止游戏。

给定 $n,m$，求出游戏最多进行的轮数（不包含结束轮），并构造一个只包含 A 与 B 的胜负序列，满足该序列的长度为你的答案，并且任何时刻每个人手里的石子数非负。

输入格式

本题有多组数据。

第一行一个正整数 $T$，表示数据组数。

对于每组数据：

一行 $2$ 个非负整数 $n,m$。

输出格式

对于每组数据：

第一行一个整数，表示游戏最多进行的轮数，记你的答案为 $x$；

第二行一个长度为 $x$ 的字符串，表示胜负序列。

若第 $i$ 轮 Alice 赢，则你的胜负序列的第 $i$ 位为 A，若第 $i$ 轮 Bob 赢，则你的胜负序列的第 $i$ 位为 B。

3
1 1
0 3
1 3

2
BA
3
AAB
3
ABA

提示

本题采用捆绑测试。

• Subtask 1（6 points）：$n+m\le15$。
• Subtask 2（8 points）：$n=m$。
• Subtask 3（8 points）：$\sum n+m\le10^3$。
• Subtask 4（8 points）：$\sum n+m\le2\times10^4$。
• Subtask 5（25 points）：$\sum n+m\le4\times10^5$。
• Subtask 6（45 points）：无特殊限制。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le T\le10^3$，$0\le n,m\le2\times10^7$，$1\le n+m\le2\times10^7$，$\sum n+m\le2\times10^7$。

如果你答对了最多进行的轮数，而你构造的胜负序列不合法，你将得到该测试点 $20\%$ 的分数（下取整）。

注意，若你无法构造胜负序列，也请输出一个长度不为零的字符串。

本题输出量较大，请使用较快的输出方法。