题目描述

一颗树 $n$ 个点，$n-1$ 条边，经过每条边都要花费一定的时间，任意两个点都是联通的。

有 $K$ 个人（分布在 $K$ 个不同的点）要集中到一个点举行聚会。

聚会结束后需要一辆车从举行聚会的这点出发，把这 $K$ 个人分别送回去。

请你回答，对于 $i=1 \sim n$ ，如果在第 $i$ 个点举行聚会，司机最少需要多少时间把 $K$ 个人都送回家。

输入格式

第一行两个整数 $n,K$ 。

接下来 $n-1$ 行，每行三个数 $x,y,z$ 表示 $x$ 到 $y$ 之间有一条需要花费 $z$ 时间的边。

接下来 $K$ 行，每行一个数，表示 $K$ 个人的分布。

输出格式

输出 $n$ 个数。

第 $i$ 行的数表示：如果在第 $i$ 个点举行聚会，司机需要的最少时间。

7 2
1 2 4
1 3 1
2 5 1
2 4 2
4 7 3
4 6 2
3
7

11
15
10
13
16
15
10

5 2
2 5 1
2 4 1
1 2 2
1 3 2
4
5

5
3
7
2
2

提示

数据规模与约定

• 对于 $50\%$ 的数据，保证 $n\le 2\times 10^3$。
• 对于 $100\%$ 的数据， $1 \le k \le n \leq 5\times 10^5$，$1 \le x,y \le n$，$1 \le z \le 10^8$ 。