题目描述

一条直线上有 $n$ 个信使，将他们按照从左至右的顺序以 $1$ 至 $n$ 编号。换句话说，设 $i$ 号信使的的坐标为 $d_i$，则对于 $1 \leq i \lt n$， $d_i \leq d_{i + 1}$。

信使传递一条消息的方法如下：

• 在任意时刻（不一定是整数时刻），任一信使（无论是否已知消息）都可以自由选择向左移动或者向右移动或者原地不动。其移动的速度为每秒 $1$ 单位长度。
• 当两个信使相距不超过一给定实数 $k$ 时，双方可以进行消息传递，也即如果两人中有一人已知该消息，则两人都知道了该消息。消息传递是瞬间发生的，不消耗时间。

现在 $1$ 号信使得到了一条消息，请求出最小的让所有信使都得到该消息的用时。

输入格式

第一行有一个实数，表示可以进行消息传递的最大距离 $k$。

第二行有一个整数，表示信使的个数 $n$。

第 $3$ 到第 $(n + 2)$ 行，每行一个实数，第 $(i + 2)$ 行的实数 $d_i$ 表示信使 $i$ 的坐标。

输出格式

本题使用 Special Judge。

输出一行一个实数表示答案。当你的输出与标准答案相差不超过 $10^{-3}$ 即可得到对应测试点的分数。因此建议您至少保留四位小数。

3.000 
2 
0.000 
6.000

1.500

2.000 
4 
0.000 
4.000 
4.000 
8.000

1.000

提示

样例 1 解释

在前 $1.5$ 秒，$1$ 号信使向右走，$2$ 号信使向左走。

第 $1.5$ 秒时，$1$ 号信使在坐标 $1.5$ 处，$2$ 号信使在坐标 $4.5$ 处，二者距离不超过 $3$，可以进行消息传递。

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证：

• $1 \leq n \leq 10^5$，$0 \leq k \leq 10^6$。
• $0 \leq d_i \leq 10^9$，且对于任意的 $1 \leq i \lt n$，都有 $d_i \leq d_{i + 1}$。
• 输入的实数小数点后均有 $3$ 位数字。

说明

题目译自 COCI2007-2008 COI2008 T1 GLASNICI，翻译与 SPJ 均来自一扶苏一。