题目描述

在受到大画家毕加索的启发后，Vera 决定创造她的杰作。她有一张可以被简化成无限大的二维平面的画布。Vera 喜欢 $2$ 的整数次幂 $(1,2,4,8,16,...)$，并且将以 $2$ 的整数幂为步长给一些点染色。

Vera 将会染 $n$ 次，第 $i$ 次染色可以用三个整数 $x_i,y_i,v_i$ 描述。令 $a_i$ 为最大的不大于 $x_i$ 的 $2$ 的整数次幂，$b_i$ 为最大的不大于 $y_i$ 的 $2$ 的整数次幂，Vera 会用第 $v_i$ 种颜色在所有坐标满足 $(x_i+a_ip,y_i+b_iq)$ 的点上染色（ $p,q$ 为非负整数）。一个点可以被不同的颜色分别染多次，也可以被同种颜色重复染多次，一个点的颜色为所有染过这个点的颜色之和。

接下来 Vera 将提出 $Q$ 个问题。对于第 $j$ 个问题，她希望知道坐标为 $(r_j,c_j)$ 的点是什么颜色。如果一个点没有被染过色，这个点的颜色就为 $0$。

因为你被迫做 Vera 的助手，你不得不回答 Vera 的问题。

输入格式

第一行包括两个整数 $n,Q$，用一个空格分隔。

接下来 $n$ 行，每行三个空格隔开的整数 $x_i,y_i,v_i$，表示用第 $v_i$ 种颜色进行题目中的染色操作，参数为 $x_i$ 和 $y_i$。

再接下来 $Q$ 行，每行两个空格隔开的整数 $r_j,c_j$，表示询问点 $(r_j,c_j)$ 的颜色。

输出格式

输出共有 $Q$ 行，每行一个整数，第 $j$ 行的整数表示点 $(r_j,c_j)$ 的颜色。

5 6
1 2 1
3 4 2
4 5 3
6 3 4
7 1 5
2 6
7 8
5 9
11 2
10 7
4 5

1
8
0
6
4
3

提示

样例解释

令颜色 $1,2,3,4,5$ 分别为红色、蓝色、绿色、橙色和紫色。

令 $p,q$ 为非负整数，则：

• 坐标为 $(1+p,2+2q)$ 的点被染成了红色；
• 坐标为 $(3+2p,4+4q)$ 的点被染成了蓝色；
• 坐标为 $(4+4p,5+4q)$ 的点被染成了绿色；
• 坐标为 $(6+4p,3+2q)$ 的点被染成了橙色；
• 坐标为 $(7+4p,1+q)$ 的点被染成了紫色；

从 $(0,0)$ 到 $(11,11)$ 的坐标纸如图所示：

我们可以发现：

• $(2,6)$ 被染成了红色，所以它的颜色为 $1$；
• $(7,8)$ 被染成了红色、蓝色和紫色，所以它的颜色为 $1+2+5=8$；
• $(5,9)$ 没有被染色，所以它的颜色为 $0$；
• $(11,2)$ 被染成了红色和紫色，所以它的颜色为 $1+5=6$；
• $(10,7)$ 被染成了橙色，所以它的颜色为 $4$；
• $(4,5)$ 被染成了绿色，所以它的颜色为 $3$。

数据范围及约定

• 对于 $20\%$ 的数据，$1 \le n,Q \le 2 \times 10^3$ ；
• 对于另外 $20\%$ 的数据，$y_i = 1(1 \le i \le n)$；
• 对于另外 $20\%$ 的数据，$1 \le n,Q \le 10^5$ 且 $1 \le r_j,c_j \le 10^9(1 \le j \le Q)$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n,Q \le 2 \times 10^5$，$1 \le i \le n$，$1 \le v_i \le 10^4$，$1 \le x_i,y_i,r_j,c_j \le 10^{18}$，$1 \le j \le Q$。

由于评测机原因，该题只保留最后 $10$ 个数据。

来源：CCO 2017 Day1「Vera and Modern Art」。

说明：翻译来自 LOJ。