题目背景

zbw 在 B 城游走。

题目描述

B 城可以看作一个有 $n$ 个点 $m$ 条边的有向无环图。可能存在重边。

zbw 在 B 城随机游走，他会在所有路径中随机选择一条路径，选择所有路径的概率相等。路径的起点和终点可以相同。

定义一条路径的长度为经过的边数，你需要求出 zbw 走的路径长度的期望，答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行两个整数 $n,m$。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $x,y$，表示存在一条从 $x$ 到 $y$ 的有向边。

输出格式

一行一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模后的值。

3 2
1 2
3 2

199648871

6 5
1 3
2 3
3 4
4 5
4 6

630470119

5 6
1 2
1 3
4 5
3 4
3 5
2 4

887328315

提示

样例说明：样例的答案分别为 $\dfrac{2}{5}$，$\dfrac{25}{19}$ 和 $\dfrac{11}{9}$。

其中，“有向树”的定义是：若把图视为无向图，则为一棵树（如样例 $1,2$）。

保证所有数据均按照某种方式随机，这意味着你可以认为算法执行过程中，你可以放心执行模意义下除法操作而不用担心除以零。