题目描述

张老师正在课堂上讲解正方形的对称模式。为了简单起见，他用 $01$ 方阵代表一个正方形图形，即把正方形分解成 $n\times n$ 的方格阵，$0$ 代表一个白色方格，$1$ 代表一个黑色方格。

首先讲到的是容易辨别的轴对称，正方形有 $4$ 个对称轴，分别是水平中线，竖直中线和两条对角线。如果一个正方形图形以某个对称轴做反射变换后保持不变，就称为轴对称图形。例如下面的两个图形都是轴对称图形。

100  010
100  101
111  000

张老师继续讲解正方形的旋转对称。如果一个正方形图形以中心点旋转 $180$ 度后保持不变，就称为 $180$ 度对称图形。如果以中心点顺时针旋转 $90$ 度后保持不变，就称为 $90$ 度对称图形，例如下面的两个图形左边是 $180$ 度对称图形，右边是 $90$ 度对称图形。

0011  1011
1110  1110
0111  0111
1100  1101

张老师接着说，如果一个正方形图形具有两个互相垂直的对称轴，就称为 $4$ 对称图形，如果关于 $4$ 个对称轴全部对称，就称为 $8$ 对称图形。按照定义，$90$ 度对称图形也是 $180$ 度对称图形，$8$ 对称图形也是 $4$ 对称图形。当正方形图形的边长为偶数时，该图形的中心是最中间 $4$ 个方格的公共顶点，当正方形图形的边长为奇数时，该图形有一个中心方格，该图 形的中心也是它的中心方格的中心。边长为 $1$ 的图形显然是 $8$ 对称图形。

张老师给学生证明了两个定理。

• 定理 $1$：一个正方形图形是 $4$ 对称图形当且仅对它是 $180$ 度对称图形和轴对称图形。
• 定理 $2$：一个正方形图形是 $8$ 对称图形当且仅对它是 $90$ 度对称图形和轴对称图形。

最后是练习时间，张老师要求学生寻找在大正方形图形中出现的各种对称图形。请你编程实现这个要求。设输入一个 $01$ 方阵，输出满足 $8$ 对称，$90$ 度对称，$4$ 对称，$180$ 度对称和轴对称的最大子连续方阵的边长。子连续方阵是指选择若干相邻行列的子方阵，代表在大图形中出现的小图形。

输入格式

输入的第一行是一个正整数 $n$，表示大正方形图形的边长。然后是 $n$ 行长度为 $n$ 的 $01$ 字符串。

输出格式

输出有一行，包含 $5$ 个以空格隔开的自然数，分别表示在输入中出现的最大 $8$ 对称，$90$ 度对称，$4$ 对称，$180$ 度对称和轴对称的子连续方阵的行数。

5
11100
11000
10111
11000
11100

2 2 3 3 5

提示

样例说明

大图形有水平对称轴，左上角有一个 $2\times 2$ 的 $8$ 对称图形，中间 $3$ 行最右 $3$ 列构成 $4$ 对称图形。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$5\leq n\leq 500$。