题目描述

某售货员小 T 要到若干城镇去推销商品,由于该地区是交通不便的山区，任意两个城镇之间都只有唯一的可能经过其它城镇的路线。 小 T 可以准确地估计出在每个城镇停留的净收益。这些净收益可能是负数，即推销商品的利润抵不上花费。由于交通不便，小 T 经过每个城镇都需要停留，在每个城镇的停留次数与在该地的净收益无关，因为很多费用不是计次收取的，而每个城镇对小 T 的商品需求也是相对固定的，停留一次后就饱和了。每个城镇为了强化治安，对外地人的最多停留次数有严格的规定。

请你帮小 T 设计一个收益最大的巡回方案,即从家乡出发，在经过的每个城镇停留，最后回到家乡的旅行方案。你的程序只需输出最大收益，以及最优方案是否唯一。方案并不包括路线的细节，方案相同的标准是选择经过并停留的城镇是否相同。因为取消巡回也是一种方案，因此最大收益不会是负数。小 T 在家乡净收益是零，因为在家乡是本地人，家乡对小 T 当然没有停留次数的限制。

输入格式

输入的第一行是一个正整数 $n$，表示城镇数目。城镇以 $1$ 到 $n$ 的数命名。小 T 的家乡命名为 $1$。

第二行和第三行都包含以空格隔开的 $n-1$ 个整数。第二行的第 $i$ 个数表示在城镇 $i+1$ 停留的净收益。第三行的第 $i$ 个数表示城镇 $i+1$ 规定的最大停留次数。所有的最大停留次数都不小于 $2$。

接下来的 $n-1$ 行，每行两个 $1$ 到 $n$ 的正整数 $x,y$，之间以一个空格 隔开，表示 $x,y$ 之间有一条不经过其它城镇的双向道路。输入数据保证所有城镇是连通的。

输出格式

输出有两行。第一行包含一个自然数，表示巡回旅行的最大收益。如果该方案唯一，在第二行输出 solution is unique，否则在第二行输出 solution is not unique。

9
-3 -4 2 4 -2 3 4 6
4 4 2 2 2 2 2 2
1 2
1 3
1 4
2 5
2 6
3 7
4 8
4 9

9
solution is unique

提示

样例说明

最佳路线包括城镇 $1,2,4,5,9$。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$5\leq n\leq 10^5$。