题目描述

小欧很喜欢字符串，尤其是只有 0 和 1 两种字符的回文串。

小欧也喜欢回文串，尤其是有那么一些回文子串但不是很多的串。

小欧更喜欢构造，所以他思考如下问题：

给定正整数 $n$ 和 $k$，保证 $k\le n$，能否构造一个长为 $n$ 的，只含有字符 0 和 1 的字符串 $S$，使得 $S$ 的本质不同非空回文子串个数恰好为 $k$ 呢？

小欧是构造小鬼，打不过已经爆切十万甚至九万道构造的先辈们，因此他找你帮忙解决这个问题，并希望你在有解时给出任意一个构造。

下面给出一些关于字符串的基本定义，字符串大手子可以跳过不读。

• 对于长为 $n$ 的字符串 $S$，定义 $S_i$ 为字符串 $S$ 的从左至右第 $i$ 个字符，
• 对于长为 $n$ 的字符串 $S$，定义其子串 $S[l;r]\; (1\le l\le r\le n)$ 为将字符 $S_l,S_{l+1},\ldots,S_{r}$ 自左至右拼接形成的字符串。特别地，空串也是 $S$ 的子串。
• 称 $S$ 的两个子串 $S[l_1;r_1]$ 和 $S[l_2;r_2]$ 本质不同，当且仅当 $S[l_1;r_1] \ne S[l_2;r_2]$。
• 对于长为 $n$ 的字符串 $S$，定义它的反串 $S^{T}$ 为将字符 $S_n,S_{n-1},\ldots,S_1$ 自左至右拼接形成的字符串。
• 字符串 $S$ 为回文串，当且仅当 $S=S^{T}$。

输入格式

本题有多组数据。

第一行一个正整数 $T$，表示数据组数。

对于每组数据：

一行两个正整数，表示这组数据给出的 $n$ 和 $k$。

输出格式

对于每组数据：

若该组数据没有解，输出一行一个字符串 No；

否则输出两行，第一行一个字符串 Yes，接下来一行一个长为 $n$ 的 01 串，为你构造的解。有多个解输出任意一个即可。

4
4 4
8 6
15 14
114514 1

Yes
0101
No
Yes
010100000111101
No

提示

对于第一组数据，本质不同的回文子串有：1，0，101，010 共四个。

数据范围与约定

对于 $20\%$ 的数据，$n\le 15$。
另有 $10\%$ 的数据，$k=n$。
另有 $20\%$ 的数据，$1000\le n\le 2000$，$k\ge \left\lfloor\dfrac{n}{2}\right\rfloor+100$。
对于 $100\%$ 的数据，$1 \le T \le 10$，$1\le k\le n\le 2\times 10^5$。