题目背景

本题原题数据强度较低，若想要测试较强数据可以去 P6302，除数据范围外均与原题相同。

题目描述

猫国的铁路系统中有 $n$ 个站点，从 $1 - n$ 编号。小猫准备从 $1$ 号站点出发，乘坐列车回到猫窝所在的 $n$ 号站点。它查询了能够乘坐的列车，这些列车共 $m$ 班，从$1 - m$编号。小猫将在 $0$ 时刻到达 $1$ 号站点。对于 $i$ 号列车，它将在时刻 $p_i$ 从站点 $x_i$ 出发，在时刻 $q_i$ 直达站点 $y_i$，小猫只能在时刻 $p_i$ 上 $i$ 号列车，也只能在时刻 $q_i$ 下 $i$ 号列车。小猫可以通过多次换乘到达 $n$ 号站点。一次换乘是指对于两班列车，假设分别为 $u$ 号与 $v$ 号列车，若 $y_u = x_v$ 并且 $q_u \leq p_v$，那么小猫可以乘坐完 $u$ 号列车后在 $y_u$ 号站点等待 $p_v - q_u$ 个时刻，并在时刻 $p_v$ 乘坐 $v$ 号列车。

小猫只想回到猫窝并且减少途中的麻烦，对此它用烦躁值来衡量。

• 小猫在站点等待时将增加烦躁值，对于一次 $t (t \geq 0)$ 个时刻的等待，烦躁值将增加 $At^2 + Bt + C$，其中 $A, B,C$ 是给定的常数。注意：小猫登上第一班列车前，即从 $0$ 时刻起停留在 $1$ 号站点的那些时刻也算作一次等待。

• 若小猫最终在时刻 $z$ 到达 $n$ 号站点，则烦躁值将再增加 $z$。

形式化地说，若小猫共乘坐了 $k$ 班列车，依次乘坐的列车编号可用序列 $s_1, s_2, \cdots , s_k$表示。该方案被称作一条可行的回家路线，当且仅当它满足下列两个条件：

1. $x_{s1} = 1$ , $y_{sk} = n$

2. 对于所有 $j (1 \leq j < k)$，满足 $y_{sj} = x_{s_{j+1}}$ 且 $q_{sj}\leq p_{s_{j+1}}$

对于该回家路线，小猫得到的烦躁值将为：

$$q_{s_k}+(A\times p_{s_1}^2+B\times p_{s_1}+C)+\sum_{j=1}^{k-1}(A(p_{s_{j+1}}-q_{s_j})^2+B(p_{s_{j+1}}-q_{s_j})+C) $$

小猫想让自己的烦躁值尽量小，请你帮它求出所有可行的回家路线中，能得到的最 小的烦躁值。题目保证至少存在一条可行的回家路线。

输入格式

第一行五个整数 $n, m, A, B,C$，变量意义见题目描述。

接下来 $m$ 行，第 $i$ 行四个整数 $x_i, y_i, p_i, q_i$，分别表示 $i$ 号列车的出发站、到达站、出发时刻与到达时刻。

输出格式

输出仅一行一个整数，表示所求的答案。

3 4 1 5 10
1 2 3 4
1 2 5 7
1 2 6 8
2 3 9 10

94

4 3 1 2 3
1 2 2 3
2 3 5 7
3 4 7 9

34

提示

更多样例

您可以通过附加文件获得更多样例。

样例 3

见附加文件的 route/route3.in 与 route/route3.ans。

该样例的数据类型与最终测试点 $5 \sim 8$ 一致。

样例 4

见附加文件的 route/route4.in 与 route/route4.ans。

该样例的数据类型与最终测试点 $11 \sim 14$ 一致。

样例 5

见附加文件的 route/route5.in 与 route/route5.ans。

该样例的数据类型与最终测试点 $18 \sim 20$ 一致。

样例 1 解释

共有三条可行的回家路线：

• 依次乘坐 1，4 号列车，得到的烦躁值为：$10 + (1 \times 3^2 + 5 \times 3 + 10) + (1 \times (9 - 4)^2 + 5 \times (9 - 4) + 10)= 104$
• 依次乘坐 2，4 号列车，得到的烦躁值为：$10 + (1 \times 5^2 + 5 \times 5 + 10) + (1 \times (9 - 7)^2 + 5 \times (9 - 7) + 10)= 94$
• 依次乘坐 3，4 号列车，得到的烦躁值为：$10 + (1 \times 6^2 + 5 \times 6 + 10) + (1 \times (9 - 8)^2 + 5 \times (9 - 8) + 10)= 102$

第二条路线得到的烦躁值最小为 $94$。

数据范围

对于所有测试点：$2\le n\le 10^5,1\le m\le 2\times 10^5,0 \le A \le 10 , 0 \le B, C \le 10^6,1 \le x_i, y_i \le n , x_i \neq y_i , 0 \le p_i < q_i \le 10^3$。

每个测试点的具体限制见下表：

测试点编号	$n$	$m$	$A,B,C$ 的特殊限制	其他特殊条件
$1\sim 2$	$\le 100$	$=n-1$	无	$y_i=x_i+1$
$3\sim 4$		$\le 100$	$A=B=C=0$
$5\sim 8$	$\le 2\times 10^3$	$\le 4\times 10^3$		$x_i<y_i$
$9$			$A=B=0$
$10$			$A=0$
$11\sim 14$			无	无
$15$	$\le 10^5$	$\le 2\times 10^5$	$A=B=0$
$16\sim 17$			$A=0$
$18\sim 20$			无