题目描述

对于一个带权无向图，我们可以考察它的单调上升路径。

一条路径被称为单调上升的，如果沿着它走时的权值是单调递增的。

注意，路径由多条首尾相连的边组成，且可经过同一顶点多次。路径的长度为它包含的边数。

举例来说：下图中 $v_2 \rightarrow v_4 \rightarrow v_1 \rightarrow v_2$ 是一条单调上升路径，因为每条边的权值为 $1,2,4$。这条路径的长度为 $3$。更进一步的，你可以验证下图中所有的单调上升路径的长度都不超过 $3$。

下面的结论指出在某些图中总会存在一个比较长的单调上升路径：

结论：假设带权无向图 $G$ 有 $100$ 个节点 $1000$ 条边，且所有权值各不相同。那么，$G$ 中一定存在一个单调上升路径，它的长度大于等于 $20$。

证明：假设每个节点上有一个探险家。我们按权值从小到大枚举所有的边，每次将该边连接的节点中的探险家的位置进行对调。可以知道，每个探险家都走的是一条单调上升路径。另外，由于共有 $100$ 个探险家，而探险家一共走了 $2000$ 步，所以有人走了 $20$ 步。证毕。

现在，我们的问题是：

给定一个完全图 $G$，它的顶点个数为一个偶数 $N$。

你的任务是给每条边选一个不同的权值，要使得最长的单调上升路径最短。

输入格式

输入仅一行一个正偶数 $N$。

输出格式

输出整数 $1$ 到 $\frac{N(N-1)}{2}$ 的一个排列，相邻的数之间用一个空格或换行隔开。

第一个数代表你给边 $(1,2)$ 选的权值；第二个数是给 $(1,3)$ 的权值，……，第 $N$ 个数是给 $(1,N)$ 的权值；然后是 $(2,3)$ 的权值，$(2,4)$ 的权值，……，$(2,N)$ 的权值；然后是 $(3,4)$ 到 $(3,N)$ 的权值；以此类推；最后是 $(N-1,N)$ 的权值。

4

4 6 2
3 1
5

6

12 8 15 3 5
6 7 1 13
10 14 11
4 2
9

提示

数据规模与约定

• 对于 $20\%$ 的数据，满足 $N \leq 20$;
• 对于 $50\%$ 的数据，满足 $N \leq 100$;
• 对于 $100\%$ 的数据，满足 $2 \leq N \leq 500$。

说明

除不同的测试点有不同特点外，每个测试点你也可能获得部分分。如果你的程序能正确结束并按输出格式输出，我们将用下列方式评分：

假设你的图中最长单调上升路径的长度为 $A$，正确答案为 $B$。

• 如果 $A=B$，你的得分为 $10$ 分；
• 如果 $B < A < 2B$，你的得分为 $3$ 分；
• 如果 $A \geq 2B$，你的得分为 $0$ 分。