题目描述

小明每天早晨上课都需要骑着单车经过 $n$ 段路，第i段路的长度为$w_i (m)$，限速为 $s_i (m/s)$（在路上骑行的速度不能超过限速），加速度的绝对值最大为 $a_i (m/s^{2})$（可以加速也可以减速）。初始速度为 $0(m/s)$，你的任务是计算小明通过这 $n$ 段路的最短时间。

输入格式

本题包含多组数据。

第一行，包含一个正整数 $T$，代表所含的数据组数。

接下来是 $T$ 组数据，每组数据的格式如下：

每组数据包含 $n+1$ 行；

第一行包含一个正整数 $n$，代表共有 $n$ 段路；

接下来的 $n$ 行，每一行包含三个正整数 $w_i,s_i,a_i$，分别代表第 $i$ 段路的长度、限速和最大加速度的绝对值。

输出格式

输出包含 $T$ 行，分别对应T组数据的答案，即小明通过 $n$ 条道路所需要的最短时间（只要你的答案和标准答案的绝对误差在 $10^{-5}$ 以内就算通过）。

1
2
5 3 1
1 1 1

4.6904157598

提示

对于 $60\%$ 的数据：$0 < n \le60;$

对于 $80\%$ 的数据：$0 < n \le 80;$

对于 $100\%$ 的数据：$0 < n \le10^{2},w_i,s_i,a_i ≤ 10$。