题目描述

Freda 学习了位运算和矩阵以后，决定对这种简洁而优美的运算，以及蕴含深邃空间的结构进行更加深入的研究。

对于一个由非负整数构成的矩阵，她定义矩阵的 $\texttt{AND}$ 值为矩阵中所有数二进制 $\texttt{AND(\&)}$ 的运算结果；定义矩阵的 $\texttt{OR}$ 值为矩阵中所有数二进制 $\texttt{OR(|)}$ 的运算结果。

给定一个 $N \times N$ 的矩阵，她希望求出：

1. 该矩阵的所有子矩阵的 $\texttt{AND}$ 值之和（所有子矩阵 $\texttt{AND}$ 值相加的结果）。
2. 该矩阵的所有子矩阵的 $\texttt{OR}$ 值之和（所有子矩阵 $\texttt{OR}$ 值相加的结果）。

接下来的剧情你应该已经猜到——Freda 并不想花费时间解决如此简单的问题，所以这个问题就交给你了。

由于答案可能非常的大，你只需要输出答案对 $1,000,000,007 (10^9 + 7)$ 取模后的结果。

输入格式

输入文件的第一行是一个正整数 $N$，表示矩阵的尺寸。

接下来 $N$ 行，每行 $N$ 个自然数，代表矩阵的一行。相邻两个自然数之间由一个或多个空格隔开。

输出格式

输出只有一行，包含两个用空格隔开的整数，第一个应为所有子矩阵 $\texttt{AND}$ 值之和除以 $10^9 + 7$ 的余数，第二个应为所有子矩阵 $\texttt{OR}$ 值之和除以 $10^9 + 7$ 的余数。

3
1 0 0
0 0 0
0 0 0

1 9

3
1 2 3
4 5 6
7 8 9

73 314

提示

样例1解释

该 $3 \times 3$ 矩阵共有 $9$ 个 $1 \times 1$ 子矩阵、$6$ 个 $1 \times 2$ 子矩阵、$6$ 个 $2 \times 1$ 子矩阵、$4$ 个 $2 \times 2$ 子矩阵、3 个 $1 \times 3$ 子矩阵、$3$ 个 $3 \times 1$ 子矩阵、$2$ 个 $2 \times 3$ 子矩阵、$2$ 个 $3 \times 2$ 子矩阵和 $1$ 个 $3 \times 3$ 子矩阵。
只有一个子矩阵（仅由第一行第一列的那个元素构成的 $1 \times 1$ 矩阵）$\texttt{AND}$ 值为 $1$，其余子矩阵的 $\texttt{AND}$ 值均为 $0$，总和为 $1$。
包含第一行第一列那个元素的子矩阵有 $9$ 个，它们的 $\texttt{OR}$ 值为 $1$，其余子矩阵的 $\texttt{OR}$ 值为 $0$，总和为 $9$。

数据范围

另外有一组不计分的 hack 数据，放在 subtask 1 中，数据范围与测试点 $6 \sim 10$ 一致。