题目描述

贝茜遇到了一件很麻烦的事：她无意中闯入了森林里的一座城堡，如果她想回家，就必须穿过这片由骑士们守护着的森林。为了能安全地离开，贝茜不得不按照骑士们的要求，在森林寻找一种特殊的灌木并带一棵给他们。

当然，贝茜想早点离开这可怕的森林，于是她必须尽快完成骑士们给的任务，贝茜随身带着这片森林的地图，地图上的森林被放入了直角坐标系，并按 $x,y$ 轴上的单位长度划分成了 $W \times H\ ( 1 \leq W,H \leq 1000 )$ 块，贝茜在地图上查出了她自己以及骑士们所在的位置，当然地图上也标注了她所需要的灌木生长的区域。某些区域是不能通过的（比如说沼泽地，悬崖，以及食人兔的聚居地）。在没有找到灌木之前，贝茜不能通过骑士们所在的那个区域，为了确保她自己不会迷路，贝茜只向正北、正东、正南、正西四个方向移动（注意，她不会走对角线）。她要走整整一天，才能从某块区域走到与它相邻的那块区域。

贝茜希望你能帮她计算一下，她最少需要多少天才可脱离这可怕的地方？输入数据保证贝茜一定能完成骑士的任务。

输入格式

第一行输入 $2$ 个用空格隔开的整数，即题目中提到的 $W,H$。

接下来输入贝茜持有的地图，每一行用若干个数字代表地图上对应行的地形。第一行描述了地图最北的那一排土地；最后一行描述的则是最南面的。相邻的数字所对应的区域是相邻的。如果地图的宽小于或等于 $40$，那每一行数字恰好对应了地图上的一排土地。如果地图的宽大于 $40$，那每行只会给出 $40$ 个数字，并且保证除了最后一行的每一行都包含恰好 $40$ 个数字。没有哪一行描述的区域分布在两个不同的行里。

地图上的数字所对应的地形：

• $0$：贝茜可以通过的空地；
• $1$：由于各种原因而不可通行的区域；
• $2$：贝茜现在所在的位置；
• $3$：骑士们的位置；
• $4$：长着贝茜需要的灌木的土地。

输出格式

输出一个正整数，即贝茜最少要花多少天才能完成骑士们给的任务。

8 4
4 1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 1 0 0
0 2 1 1 3 0 4 0
0 0 0 4 1 1 1 0

11

提示

这片森林的长为 $8$，宽为 $4$．贝茜的起始位置在第 $3$ 行，离骑士们不远。

贝茜可以按这样的路线完成骑士的任务：北，西，北，南，东，东，北，东，东，南，南。她在森林的西北角得到一株她需要的灌木，然后绕过障碍把它交给在东南方的骑士。