题目背景

Farmer Justin 有一大堆会发黑和挥发的灰化肥呢！！！

题目描述

在 Farmer Justin 的农场中有许多灰化肥，它们都堆积在A仓库里。为了方便施肥，Farmer Justin 需要修一些公路使得他能用拖拉机把这些灰化肥拉到其他仓库里。由于 Farmer Justin 及其懒惰，所以他只想一次拉完所有的灰化肥送到其他仓库里。但是灰化肥见光易挥发，所以 Farmer Justin 需要尽快把这些灰化肥拉完。现在告诉你Farmer Justin农场的构成地图，请你帮帮他计划一条从 A 仓库出发走完所有仓库的方案吧！由于Farmer Justin 非常的讨厌浪费时间，所以你只需要告诉他最短的距离和走过所有农场的顺序。（注意：拖拉机走的时候是四联通的。）

输入格式

第一行三个正整数 $R,C,N$ 分别表示地图大小和仓库数量。 下面给出一个 $R$ 行 $C$ 列的地图，其中 . 表示空地，可以修建公路；* 表示是 Farmer Justin 的农业区，不可以修建公路；用大写字母表示仓库编号。

输出格式

第一行一个正整数表示最短的距离。

第二行表示拖拉机走过仓库的方案（由仓库编号组成的字符串）。若有多种方案，输出字典序最小的方案。

数据保证有解。

5 5 3
A.**C
*....
B*...
.**..
.....

16
ACB

提示

对于全部数据，$1 \leqslant R,C \leqslant 500$，$1 \leqslant N \leqslant 16$。