题目描述

比特镇的路网由 $m$ 条双向道路连接的 $n$ 个交叉路口组成。

最近，比特镇获得了一场铁人两项锦标赛的主办权。这场比赛共有两段赛程：选手先完成一段长跑赛程，然后骑自行车完成第二段赛程。

比赛的路线要按照如下方法规划：

1. 先选择三个两两互不相同的路口 $s$、$c$ 和 $f$，分别作为比赛的起点、切换点（运动员在长跑到达这个点后，骑自行车前往终点）、终点。
2. 选择一条从 $s$ 出发，经过 $c$ 最终到达 $f$ 的路径。考虑到安全因素，选择的路径经过同一个点至多一次。

在规划路径之前，镇长想请你帮忙计算，总共有多少种不同的选取 $s$、$c$ 和 $f$ 的方案，使得在第 $2$ 步中至少能设计出一条满足要求的路径。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，分别表示交叉路口和双向道路的数量。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $v_i, u_i$。表示存在一条双向道路连接交叉路口 $v_i, u_i$（$1 \le v_i, u_i \le n$，$v_i \neq u_i$）。

保证任意两个交叉路口之间，至多被一条双向道路直接连接。

输出格式

输出一行，包括一个整数，表示能满足要求的不同的选取 $s$、$c$ 和 $f$ 的方案数。

4 3
1 2
2 3
3 4

8

4 4
1 2
2 3
3 4
4 2

14

提示

提示

在第一个样例中，有以下 $8$ 种不同的选择 $(s, c, f)$ 的方案：

• $(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4), (3, 2, 1)$；
• $(4, 2, 1), (4, 3, 1), (4, 3, 2)$。

在第二个样例中，有以下 $14$ 种不同的选择 $(s, c, f)$ 的方案：

• $(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (1, 4, 3), (2, 3, 4)$；
• $(2, 4, 3), (3, 2, 1), (3, 2, 4), (3, 4, 1), (3, 4, 2)$；
• $(4, 2, 1), (4, 2, 3), (4, 3, 1), (4, 3, 2)$。

子任务（注：这里给出的子任务与本题在这里的最终评测无关，仅供参考）

• Subtask 1（points: $5$）：$n \leq 10$，$m \leq 100$。
• Subtask 2（points: $11$）：$n \leq 50$，$m \leq 100$。
• Subtask 3（points: $8$）：$n \leq 100000$，每个交叉路口至多作为两条双向道路的端点。
• Subtask 4（points: $10$）：$n \leq 1000$，在路网中不存在环（存在环是指存在一个长度为 $k$（$k \ge 3$）的交叉路口序列 $v_1, v_2, \ldots, v_k$，序列中的路口编号两两不同，且对于 $i$ 从 $1$ 到 $k - 1$，有一条双向道路直接连接路口 $v_i$ 和 $v_{i+1}$，且有一条双向道路直接连接路口 $v_k$ 和 $v_1$）。
• Subtask 5（points: $13$）：$n \leq 100000$，在路网中不存在环。
• Subtask 6（points: $15$）：$n \leq 1000$，对于每个交叉路口，至多被一个环包含。
• Subtask 7（points: $20$）：$n \leq 100000$，对于每个交叉路口，至多被一个环包含。
• Subtask 8（points: $8$）：$n \leq 1000$，$m \leq 2000$。
• Subtask 9（points: $10$）：$n \leq 100000$，$m \leq 200000$。