题目描述

Magic Land上的人们总是提起那个传说：他们的祖先John在那个东方岛屿帮助Koishi与其姐姐Satori最终战平。而后，Koishi恢复了读心的能力……

如今，在John已经成为传说的时代，再次造访那座岛屿的人们却发现Koishi遇到了新麻烦。

这次她遇到了Flandre Scarlet——她拥有可以使用禁忌魔法而不会受到伤害的能力。

为了说明什么是禁忌魔法及其伤害，引入以下概念：

1. 字母集$A$上的每个非空字符串对应了一个魔法。其中$A$是包含了前alphabet个小写字母的集合。
2. 有一个集合$T$，包含了$N$个字母集$A$上的字符串。$T$中的每一串称为一个禁忌串（Taboo string）
3. 一个魔法，或等价地，其对应的串$s$因为包含禁忌而对使用者造成的伤害按以下方式确定：把$s$分割成若干段，考虑其中是禁忌串的段的数目，不同的分割可能会有不同的数目，其最大值就是这个伤害。

由于拥有了读心的能力，Koishi总是随机地使用Flandre Scarlet的魔法，可以确定的是，她的魔法正好对应字母集$A$上所有长度为$len$的串。

但是，Flandre Scarlet所使用的一些魔法是带有禁忌的，由于其自身特性，她可以使用禁忌魔法而不受到伤害，而Koishi就不同了。可怜的Koishi每一次使用对方的魔法都面临着受到禁忌伤害的威胁。

你现在需要计算的是如果Koishi使用对方的每一个魔法的概率是均等的，那么每一次随机使用魔法所受到的禁忌伤害的期望值是多少。

输入格式

第一行包含三个正整数 $N$、$len$、$alphabet$。
接下来$N$行，每行包含一个串$T_i$，表示禁忌串。

输出格式

一个非负实数，表示所受到禁忌伤害的期望值。你的答案需要保证绝对误差不超过 $10^{-6}$。

2 4 2
aa
abb

0.75

提示

【样例1解释】 一共有$2^4 = 16$种不同的魔法。

需要注意的是“aabb”的禁忌伤害是1而不是2。

数据范围

有不少于40%的数据中：$N = 1$。
100%的数据中$N ≤ 5$，$len ≤10^9$，$1 ≤ alphabet ≤ 26$。
数据保证每个串$T_i$的长度不超过$15$，并且不是空串。
数据保证每个$T_i$均仅含有前$alphabet$个小写字母。
数据保证集合$T$中没有相同的元素，即对任意不同的$i$和$j$，有$T_i \neq T_j$。