题目描述

在歌唱王国，所有人的名字都是一个非空的仅包含整数 $1\sim n$ 的字符串。

王国里生活着一大群咕噜兵，他们靠不停地歌唱首领——牛人酋长们的名字来获取力量。咕噜兵每一次歌唱过程是这样的：首先，他从整数生成器那儿获得一个数字，然后花一个时间单位将此数字唱出来，如果他发现某个牛人酋长的名字已经被歌唱出来（即此名字是歌唱序列的一个连续子串），那么这次歌唱过程就立即结束。

相关名词定义：

• 歌唱序列：如果某人歌唱了 $x$ 个数字，第 $i$ 次歌唱的数字为 $a_i$，那么歌唱序列 $=(a_1,a_2,\cdots,a_x)$。
• 整数生成器：歌唱王国的神物，它有一个按钮，如果你按一下按钮，将从 $1\sim n$ 数字中等概率的随机返回一个整数。
• 歌唱时间：在一次歌唱过程中花费的时间。

歌唱时间是随机的，无法预料；不过歌唱时间的期望值是固定的，此期望值即平均来说歌唱时间有多长，亦可称作平均歌唱时间。

王国里的人非常喜欢歌唱，他们希望歌唱的时间越长越好，所以他们决定罢免一些牛人酋长，使得平均歌唱时间变长。但是他们不能罢免掉所有的牛人酋长，否则他们每次歌唱都无法停止，无法获取力量；于是他们决定只保留一个牛人酋长而罢免其余的牛人酋长。

你的任务是：对于给定的 $n$、牛人酋长的个数 $t$ 以及每一个牛人酋长的名字，告诉王国里的人们，对于 $1\leq i\leq t$，如果保留第 $i$ 个牛人酋长，罢免掉其余的，那么平均歌唱时间将是多少。

提示：此数为一个非负整数！

输出要求：由于这个数字太大，所以你只需输出这个数的末 $4$ 位数字。如果不足 $4$ 位，则前面补 $0$（见样例）。

输入格式

第一行，两个整数 $n,t$。以下 $t$ 行描述 $t$ 个牛人酋长名字。

文件第 $i+1$（$1\leq i\leq t$）行格式如下：第一个数为 $m_i$ 表示第 $i$ 个牛人酋长的名字的长度，在一个空格之后，接下来有 $m_i$ 个数，用来描述这个牛人酋长的名字，相邻两个整数之间用一个空格分开。

输出格式

共 $t$ 行，第 $i$ 行为一个整数，表示若保留第 $i$ 个牛人酋长而罢免其余的，则平均歌唱时间最长的末四位数字是多少。

2 2
1 1
3 1 2 1

0002
0010

提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 10^5$，$t\leq 50$，$1\leq m_i\leq 10^5$。