题目背景

布布是一个《泡泡堂》高手，拥有着近乎完美的战绩。他擅长很多地图，例如“小区10”、“海盗14”、“大海02”等等，不过他最喜欢的地图是“赛车”。

在赛车地图中，每个玩家将得到一辆赛车，从起点出发，比赛谁最先到达终点。

题目描述

在地图中，包括有障碍、加油站、赛车跑道与沙地。障碍不可通过，并且赛车在赛车跑道与沙地上的行进速度是不一样的。

现在我们来考虑一个简化版的赛车游戏。在这个简化版本的赛车游戏中：

• 比赛在一个无限大的沙地平面上举行。

• 赛道是一个从原点出发、由$n$条线段首尾相接组成的折线。

• 出于安全考虑，赛道不会自交（即折线中的任何两条线段，相邻两条线段有且仅有一个公共点，其他任意两条线段均无公共点）。

• 赛车在赛道上的速度为$v_a$，在沙地上的速度为$v_b$，且满足 $v_a\geq v_b$。

• 为了增加比赛的挑战性，在赛道上逆向行驶是允许的。

布布是一个操作非常精确的选手，他总能按照预想的道路行进至终点，但是他不知道哪个才是最快的路线，聪明的你，能帮助他么？

输入格式

输入文件racing.in的第1行包含一个整数$n$，表示赛道一共有$n$段；第2行包含两个实数$v_a$与$v_b$，分别表示赛车在赛道上与沙地中的行进速度。

接下来的$n$行，每行包含两个整数$x_i$与$y_i$，依次表示赛道的每一个转折点。即赛道的第一个线段是$(0,0)\rightarrow (x_1 , y_1)$，第二条线段是$(x_1 , y_1)\rightarrow ( x_2 , y_2)$，依次类推。其中$(x_n , y_n)$为终点。

输出格式

输出文件racing.out仅包含一个实数，表示从起点到终点最少所需时间。精确到小数点后6位。

2
2 1
0 4
4 4

4.000000

2
2 1
4 4
4 -4

5.464102

提示

【评分标准】

每一组数据单独评分，对于每一组数据，你的得分按照如下公式计算：

$$YourScore=\begin{cases}10 & |YourAnswer-OurAnswer|\leq 0.0001\\ 5 & |YourAnswer-OurAnswer|\leq 0.01 \\ 0 & Otherwise \end{cases} $$

【数据规模】

对于20%的数据，赛道的折线段平行于坐标轴。

对于40%的数据，$n\leq 50$ 。

对于100%的数据，$n\leq 1000$ ，$1\leq v_b\leq v_a\leq 20$。

所有的坐标都在$[-10^6 , 10^6]$内。