题目背景

传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”，但这只是 说它出生的时候有九个头，而在成长的过程中，它有时会长出很多的新头，头的 总数会远大于九，当然也会有旧头因衰老而自己脱落。

题目描述

有一天，有 $M$ 个脑袋的九头龙看到一棵长有 $N$ 个果子的果树，喜出望外，恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头，因此它需要把 $N$ 个果子分成 $M$ 组，每组至少有一个果子，让每个头吃一组。

这 $M$ 个脑袋中有一个最大，称为“大头”，是众头之首，它要吃掉恰好 $K$ 个果子，而且 $K$ 个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由 $N-1$ 根树枝连接起来，由于果树是一个整体，因此可以从任意一个果子出发沿着树枝“走到”任何一个其他的果子。

对于每段树枝，如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉，那么两个头会共同把树枝弄断而把果子分开；如果这两个果子是由同一个头来吃掉，那么这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然，吃树枝并不是很舒服的，因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”，而九头龙的难受值就是所有头吃掉的树枝的“难受值”之和。

九头龙希望它的“难受值”尽量小，你能帮它算算吗？

例如图 $1$ 所示的例子中，果树包含 $8$ 个果子，$7$ 段树枝，各段树枝的“难受值”标记在了树枝的旁边。九头龙有两个脑袋，大头需要吃掉 $4$ 个果子，其中必须包含最大的果子。即 $N=8$，$M=2$，$K=4$：

图一描述了果树的形态，图二描述了最优策略。

输入格式

输入的第 $1$ 行包含三个整数 $N\ (1 \le N \le 300)$，$M(2 \le M \le N)$，$K(1 \le K \le N)$。$N$ 个果子依次编号 $1,2, \cdots N$，且最大的果子的编号总是 $1$。

第 $2$ 行到第 $N$ 行描述了果树的形态，每行包含三个整数 $a\ (1 \le a \le N), b\ (1 \le b \le N), c\ (0 \le c \le 10^5)$，表示存在一段难受值为 $c$ 的树枝连接果子 $a$ 和果子 $b$。

输出格式

输出仅有一行，包含一个整数，表示在满足“大头”的要求 的前提下，九头龙的难受值的最小值。如果无法满足要求，输出 $-1$。

8 2 4 
1 2 20 
1 3 4 
1 4 13 
2 5 10 
2 6 12 
3 7 15 
3 8 5 

4

提示

该样例对应于题目描述中的例子。