题目描述

程序员小明正在开发一套大型软件，软件中有一段核心程序，用伪代码描述如下（假设所有变量初值均为 $0$，并且假定其中的数据类型均不会出现溢出）：

Input a[0], a[1], ... , a[n - 1], b[0], b[1], ... , b[n - 1], C
For i: 0 to n - 1
	x[0, i] = a[i]
For i: 0 to C - 1
	For j: 0 to n - 1
		For k: 0 to n - 1
			x[i + 1, (j + k) mod n] = x[i + 1, (j + k) mod n] + b[k]x[i, j]
Output x[C, 0] mod (n + 1), x[C, 1] mod (n + 1), ... , x[C, n - 1] mod (n + 1)

但是，这段程序的效率非常低，它的时间复杂度高达 $\Theta(n^2C)$。他想让你帮忙优化一下这个程序，当然要求输出相同的结果。为了使问题更简单，他保证输入的 $n$ 能表示成若干个不超过 $10$ 的正整数的乘积，并且 $n + 1$ 是质数。

输入格式

规范起见，以下将下标统一写到数组名称的右下角。例如： $a_1$ 对应伪代码中的 a[1]，$x_{C, 0}$ 对应伪代码中的 x[C, 0]。

输入的第一行包含两个非负整数 $n, C$。

接下来一行包含 $n$ 个非负整数 $a_0, a_1, \cdots , a_{n - 1}$。

接下来一行包含 $n$ 个非负整数 $b_0, b_1, \cdots , b_{n - 1}$。

输出格式

输出包含 $n$ 行，每行包含一个数。第 $i$ 行为 $x_{C, i}\bmod (n + 1)$ 的值。你需要保证输出的数在 $0 \sim n$ 之间。

4 1
1 2 3 4
4 3 3 1

2
1
0
2

提示

总共 $10$ 个测试点，数据范围满足：

在所有输入数据中，$a_i$ 和 $b_i$ 均不超过 $10^9$。