题目背景

SHOI2012D1T2

题目描述

信用卡是一个矩形，唯四个角作了圆滑处理，使它们都是与矩形的两边相切的 1/4 圆，如下图所示。现在平面上有一些规格相同的信用卡，试求其凸包的周长。注意凸包未必是多边形，因为它可能包含若干段圆弧。

输入格式

输入的第一行是一个正整数 n，表示信用卡的张数。第二行包含三个实数 a, b, r，分别表示信用卡（圆滑处理前）竖直方向的长度、水平方向的长度，以及 1/4 圆的半径。

之后 n 行，每行包含三个实数 x, y, θ，分别表示一张信用卡中心（即对角线交点）的横、纵坐标，以及绕中心 逆时针旋转的 弧度。

输出格式

输出只有一行，包含一个实数，表示凸包的周长，四舍五入精确到小数点后2 位。

2
6.0 2.0 0.0
0.0 0.0 0.0
2.0 -2.0 1.5707963268

21.66

3
6.0 6.0 1.0
4.0 4.0 0.0
0.0 8.0 0.0
0.0 0.0 0.0

41.60

3
6.0 6.0 1.0
4.0 4.0 0.1745329252
0.0 8.0 0.3490658504
0.0 0.0 0.5235987756

41.63

提示

样例1说明：

本样例中的 2 张信用卡的轮廓在上图中用实线标出，如果视 1.5707963268为pi/2，那么凸包的周长为16+4sqrt(2)

样例2说明：

样例3说明：

其凸包的周长约为41.628267652。

本题可能需要使用数学库中的三角函数。不熟悉使用方法的选手，可以参考下面的程序及其输出结果：

uses math;
const Pi = 3.141592653589793;
begin
writeln(sin(30.0 / 180.0 * Pi) : 0 : 10);
writeln(cos(60.0 / 180.0 * Pi) : 0 : 10);
writeln(tan(45.0 / 180.0 * Pi) : 0 : 10);
writeln(arcsin(1.0) : 0 : 10);
writeln(arccos(0.0) : 0 : 10);
writeln(arctan(1.0) : 0 : 10);
end.

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
const double Pi = 3.141592653589793;
int main()
{
cout.setf(ios::fixed);
cout.precision(10);
cout<<sin(30.0 / 180.0 * Pi)<<endl;
cout<<cos(60.0 / 180.0 * Pi)<<endl;
cout<<tan(45.0 / 180.0 * Pi)<<endl;
cout<<asin(1.0)<<endl;
cout<<acos(0.0)<<endl;
cout<<atan(1.0)<<endl;
return 0;
}

输出结果：0.5000000000

0.5000000000

1.0000000000

1.5707963268

1.5707963268

0.7853981634

数据范围：