题目背景

一天zzq没有题可以出了。于是他随便写了一个式子，求$\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m i~xor~j~xor~x$，其中xor表示异或。

zzy一看，这不是水题吗，就随便加了一个函数：$\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m d(i~xor~j~xor~x)$，其中xor表示异或，d(x)表示x的约数个数。注意d(0)=0。

现在zzq不会做了，只好写了一个暴力造了数据，然后把这道题丢给了你。

题目描述

输入三个数n、m、x，要求计算$\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m d(i~xor~j~xor~x)$，其中xor表示二进制下的异或，d(x)表示x的约数个数。

由于答案比较大，要求输出答案 mod 998244353。

输入格式

一行三个数n、m、x。

输出格式

输出答案mod 998244353。

0 2 233

14

123 234 345

205761

提示

对于20%的数据，$n,m,x \leq 2000$。

对于50%的数据，$n,m,x \leq 10^6$。

对于80%的数据，$n,m,x \leq 10^8$。

对于100%的数据，$1 \leq n,m,x \leq 10^{10}$。