题目描述

小 Q 同学是一个热爱学习的人，但是他最近沉迷于各种游戏，龙与地下城就是其中之一。

在这个游戏中，很多场合需要通过掷骰子来产生随机数，并由此决定角色未来的命运，因此骰子堪称该游戏的标志性道具。

骰子也分为许多种类，比如 $4$ 面骰、$6$ 面骰、$8$ 面骰、$12$ 面骰、$20$ 面骰，其中 $20$ 面骰用到的机会非常多。当然，现在科技发达，可以用一个随机数生成器来取代真实的骰子，所以这里认为骰子就是一个随机数生成器。

在战斗中，骰子主要用来决定角色的攻击是否命中，以及命中后造成的伤害值。举个例子，假设现在已经确定能够命中敌人，那么 $YdX$（也就是掷出 $Y$ 个 $X$ 面骰子之后所有骰子显示的数字之和）就是对敌人的基础伤害。在敌人没有防御的情况下，这个基础伤害就是真实伤害。

众所周知，骰子显示每个数的概率应该是相等的，也就是说，对于一个 $X$ 面骰子，显示 $0, 1, 2,\dots ,X−1$ 中每一个数字的概率都是 $\dfrac {1}{X}$。

更形式化地说，这个骰子显示的数 $W$ 满足离散的均匀分布，其分布列为

$H$	$0$	$1$	$2$	$\cdots$	$X-1$
$P$	$\dfrac {1}{X}$			$\cdots$	$\dfrac {1}{X}$

除此之外还有一些性质：

• $W$ 的一阶原点矩（期望）为

$$v_1(W)=E(W)=\sum_{i=0}^{X-1}i\cdot P(W=i)=\frac {X-1}{2} $$

• $W$ 的二阶中心矩（方差）为

$$\mu_2(W)=E((W-E(W))^2)=\sum_{i=0}^{X-1}(i-E(W))^2\cdot P(W=i)=\frac {X^2-1}{12} $$

言归正传，现在小 Q 同学面对着一个生命值为 A 的没有防御的敌人，能够发动一次必中的 $YdX$ 攻击，显然只有造成的伤害不少于敌人的生命值才能打倒敌人。但是另一方面，小 Q 同学作为强迫症患者，不希望出现 overkill，也就是造成的伤害大于 $B$ 的情况，因此只有在打倒敌人并且不发生 overkill 的情况下小 Q 同学才会认为取得了属于他的胜利。

因为小 Q 同学非常谨慎，他会进行 $10$ 次模拟战，每次给出敌人的生命值 $A$以及 overkill 的标准 $B$，他想知道此时取得属于他的胜利的概率是多少，你能帮帮他吗？

输入格式

第一行是一个正整数 $T$，表示测试数据的组数，

对于每组测试数据：

第一行是两个整数 $X,Y$，分别表示骰子的面数以及骰子的个数；

接下来 $10$ 行，每行包含两个整数 $A,B$，分别表示敌人的生命值 $A$ 以及 overkill 的标准 $B$。

输出格式

对于每组测试数据，输出 $10$ 行，对每个询问输出一个实数，要求绝对误差不超过 $0.013\, 579$。

也就是说，记输出为 $a$，答案为 $b$，若满足 $|a-b|\leq 0.013\,579$，则认为输出是正确的。

1
2 19
0 0
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
0 6
0 7
0 8
0 9

0.000002
0.000038
0.000364
0.002213
0.009605
0.031784
0.083534
0.179642
0.323803
0.500000

提示

对于 $100\%$ 的数据，$T \leq 10$，$2 \leq X \leq 20$，$1 \leq Y \leq 200000$，$0 \leq A \leq B \leq (X-1)Y$。

保证满足 $Y > 800$ 的数据不超过 $2$ 组。

测试点编号	$X$	$Y$	备注
$1$	$\le 20$	$\le 40$	$X^Y\le 10^7$
$2\sim 4$		$\le 1\, 600$	-
$5\sim 10$		$\le 8\, 000$
$11,12$	$=2$	$\le 200\, 000$
$13\sim 20$	$\le 20$