题目描述

Frank 对天文学非常感兴趣，他经常用望远镜看星星，同时记录下它们的信息，比如亮度、颜色等等，进而估算出星星的距离，半径等等。

Frank 不仅喜欢观测，还喜欢分析观测到的数据。他经常分析两个参数之间（比如亮度和半径）是否存在某种关系。

现在 Frank 要分析参数 $X$ 与 $Y$ 之间的关系。他有 $n$ 组观测数据，第 $i$ 组观测数据记录了 $x_i$ 和 $y_i$。他需要一下几种操作。

$\verb!1 L R!$

用直线拟合第 $L$ 组到第 $R$ 组观测数据。用 $\overline{x}$ 表示这些观测数据中 $x$ 的平均数，用 $\overline{y}$ 表示这些观测数据中 $y$ 的平均数，即

$$\begin{aligned}\overline{x}&={1 \over R-L+1} \sum _{i=L} ^R x_i \\\overline{y}&={1 \over R-L+1} \sum _{i=L} ^R y_i\end{aligned} $$

如果直线方程是 $y=ax+b$，那么 $a$ 应当这样计算：

$$a={\displaystyle\sum_{i=L} ^R (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y}) \over \displaystyle\sum _{i=L} ^R (x_i -\overline{x})^2} $$

你需要帮助 Frank 计算 $a$。

$\verb!2 L R S T!$

Frank 发现测量数据第 $L$ 组到第 $R$ 组数据有误差，对每个 $i$ 满足 $L \leq i \leq R$，$x_i$ 需要加上 $S$，$y_i$ 需要加上 $T$。

$\verb!3 L R S T!$

Frank 发现第 $L$ 组到第 $R$ 组数据需要修改，对于每个 $i$ 满足 $L \leq i \leq R$，$x_i$ 需要修改为 $(S+i)$，$y_i$ 需要修改为 $(T+i)$。

输入格式

第一行两个数 $n,m$，表示观测数据组数和操作次数。

接下来一行 $n$ 个数，第 $i$ 个数是 $x_i$。

接下来一行 $n$ 个数，第 $i$ 个数是 $y_i$。

接下来 $m$ 行，表示操作，格式见题目描述。

输出格式

对于每个 $1$ 操作，输出一行，表示直线斜率 $a$。选手输出与标准输出的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-5}$ 即为正确。

3 5
1 2 3
1 2 3
1 1 3
2 2 3 -3 2
1 1 2
3 1 2 2 1
1 1 3

1.0000000000
-1.5000000000
-0.6153846154

提示

数据范围及约定

• 对于 $20\%$ 的数据 $1 \leq n,m \leq 1000$；
• 另有 $20\%$ 的数据，没有 $3$ 操作，且 $2$ 操作中 $S=0$；
• 另有 $30\%$ 的数据，没有 $3$ 操作。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n,m \leq 10^5$，$0 \leq |S|,|T| \leq 10^5$，$0 \leq |x_i|,|y_i| \leq 10^5$。

保证 $1$ 操作不会出现分母为 $0$ 的情况。