题目描述

小 Q 是个程序员。

作为一个年轻的程序员，小 Q 总是被老 C 欺负，老 C 经常把一些麻烦的任务交给小 Q 来处理。每当小 Q 不知道如何解决时，就只好向你求助。

为了完成任务，小 Q 需要列一个表格，表格有无穷多行，无穷多列，行和列都从 $1$ 开始标号。为了完成任务，表格里面每个格子都填了一个整数，为了方便描述，小 Q 把第 $a$ 行第 $b$ 列的整数记为 $f(a, b)$。为了完成任务，这个表格要满足一些条件：

1. 对任意的正整数 $a, b$，都要满足 $f(a, b) = f(b, a)$；
2. 对任意的正整数 $a, b$，都要满足 $b \times f(a, a + b) = (a + b) \times f(a, b)$。

为了完成任务，一开始表格里面的数很有规律，第 $a$ 行第 $b$ 列的数恰好等于 $a \times b$，显然一开始是满足上述两个条件的。为了完成任务，小 Q 需要不断的修改表格里面的数，每当修改了一个格子的数之后，为了让表格继续满足上述两个条件，小 Q 还需要把这次修改能够波及到的全部格子里都改为恰当的数。由于某种神奇的力量驱使，已经确保了每一轮修改之后所有格子里的数仍然都是整数。为了完成任务，小 Q 还需要随时获取前 $k$ 行前 $k$ 列这个有限区域内所有数的和是多少，答案可能比较大，只需要算出答案 ${} \bmod 1,000,000,007$ 之后的结果。

输入格式

输入文件第一行包含两个整数 $m, n$，表示共有 $m$ 次操作，所有操作和查询涉及到的行编号和列编号都不超过 $n$。

接下来 $m$ 行，每行四个整数 $a, b, x, k$，表示把第 $a$ 行 $b$ 列的数改成 $x$，然后把它能够波及到的所有格子全部修改，保证修改之后所有格子的数仍然都是整数，修改完成后计算前 $k$ 行前 $k$ 列里所有数的和。

输出格式

输出共 $m$ 行，每次操作之后输出一行，表示答案 ${} \bmod 1,000,000,007$ 之后的结果。

3 3
1 1 1 2
2 2 4 3
1 2 4 2

9
36
14

4 125
1 2 4 8
1 3 9 27
1 4 16 64
1 5 25 125

2073
316642
12157159
213336861

提示

【样例解释 #1】

一开始，表格的前 $3$ 行前 $3$ 列如图中左边所示。前 $2$ 次操作后表格没有变化，第 $3$ 次操作之后的表格如右边所示。

1 2 3     2  4  6
2 4 6     4  4 12
3 6 9     6 12  9

【数据范围】

对于 $100 \%$ 的测试点，$1 \le m \le {10}^4$，$1 \le a, b, k \le n \le 4 \times {10}^6$，$0 \le x \le {10}^{18}$。