题目描述

小 Y 是一个心灵手巧的女孩子，她喜欢手工制作一些小饰品。她有 $n$ 颗小星星，用 $m$ 条彩色的细线串了起来，每条细线连着两颗小星星。

有一天她发现，她的饰品被破坏了，很多细线都被拆掉了。这个饰品只剩下了 $n-1$ 条细线，但通过这些细线，这颗小星星还是被串在一起，也就是这些小星星通过这些细线形成了树。小 Y 找到了这个饰品的设计图纸，她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪些小星星。如果现在饰品中两颗小星星有细线相连，那么要求对应的小星星原来的图纸上也有细线相连。小 Y 想知道有多少种可能的对应方式。

只有你告诉了她正确的答案，她才会把小饰品做为礼物送给你呢。

输入格式

第一行包含 $2$ 个正整数 $n,m$，表示原来的饰品中小星星的个数和细线的条数。

接下来 $m$ 行，每行包含 $2$ 个正整数 $u,v$，表示原来的饰品中小星星 $u$ 和 $v$ 通过细线连了起来。这里的小星星从 $1$ 开始标号。保证 $u\neq v$，且每对小星星之间最多只有一条细线相连。

接下来 $n-1$ 行，每行包含 $2$ 个正整数 $u,v$，表示现在的饰品中小星星 $u$ 和 $v$ 通过细线连了起来。保证这些小星星通过细线可以串在一起。

输出格式

输出共 $1$ 行，包含一个整数表示可能的对应方式的数量。

如果不存在可行的对应方式则输出 0。

4 3
1 2
1 3
1 4
4 1
4 2
4 3

6

提示

对于 $100\%$ 的数据，$n\leq 17$，$m\leq \frac 12n(n-1)$。