题目描述

脸哥最近来到了一个神奇的王国，王国里的公民每个公民有两个下属或者没有下属，这种关系刚好组成一个 $n$ 层的完全二叉树。公民 $i$ 的下属是 $2i$ 和 $2i +1$。最下层的公民即叶子节点的公民是平民，平民没有下属，最上层的是国王，中间是各级贵族。

现在这个王国爆发了战争，国王需要决定每一个平民是去种地以供应粮食还是参加战争，每一个贵族（包括国王自己）是去管理后勤还是领兵打仗。一个平民会对他的所有直系上司有贡献度，若一个平民 $i$ 参加战争，他的某个直系上司 $j$ 领兵打仗，那么这个平民对上司的作战贡献度为 $w_{ij}$。若一个平民 $i$ 种地，他的某个直系上司 $j$ 管理后勤，那么这个平民对上司的后勤贡献度为 $f_{ij}$，若 $i$ 和 $j$ 所参加的事务不同，则没有贡献度。为了战争需要保障后勤，国王还要求不多于 $m$ 个平民参加战争。

国王想要使整个王国所有贵族得到的贡献度最大，并把这件事交给了脸哥。但不幸的是，脸哥还有很多 deadline 没有完成，他只能把这件事又转交给你。你能帮他安排吗？

输入格式

第一行两个数 $n,m$。

接下来 $2^{n-1}$ 行，每行 $n-1$ 个数，第 $i$ 行表示编号为 $2^{n-1}-1+ i$ 的平民对其 $n-1$ 个直系上司的作战贡献度，其中第一个数表示对第一级直系上司，即编号为 $\frac{2^{n-1}-1+ i}{2}$ 的贵族的作战贡献度 $w_{ij}$，依次往上。

接下来 $2^{n-1}$ 行，每行 $n-1$ 个数，第 $i$ 行表示编号为 $2^{n-1}-1+ i$ 的平民对其 $n-1$ 个直系上司的后勤贡献度，其中第一个数表示对第一级直系上司，即编号为 $\frac{2^{n-1}-1+ i}{2}$ 的贵族的后勤贡献度 $f_{ij}$ ，依次往上。

输出格式

一行一个数表示满足条件的最大贡献值。

3 4
503 1082
1271 369
303 1135
749 1289
100 54
837 826
947 699
216 389

6701

提示

对于 $100 \%$ 的数据，$2 \leq n \leq 10, \ m \leq 2^{n-1}, \ 0 \leq w_{ij}, f_{ij} \leq 2000$。