题目描述

沫沫非常喜欢看足球赛，但因为沉迷于射箭游戏，错过了最近的一次足球联赛。此次联赛共 $N$ 支球队参加，比赛规则如下：

1. 每两支球队之间踢一场比赛；

2. 若平局，两支球队各得 $1$ 分；

3. 否则胜利的球队得 $3$ 分，败者不得分。 尽管非常遗憾没有观赏到精彩的比赛，但沫沫通过新闻知道了每只球队的最后总得分， 然后聪明的她想计算出有多少种可能的比赛过程。

譬如有 $3$ 支球队，每支球队最后均积 $3$ 分，那么有两种可能的情况：

可能性 $1$ and 可能性 $2$

但沫沫发现当球队较多时，计算工作量将非常大，所以这个任务就交给你了。请你计算出可能的比赛过程的数目，由于答案可能很大，你只需要输出答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

输入格式

第一行是一个正整数 $N$，表示一共有 $N$ 支球队。 接下来一行 $N$ 个非负整数，依次表示各队的最后总得分。 输入保证 $20\%$ 的数据满足 $N\leq4$，$40\%$ 的数据满足 $N\leq6$，$60\%$ 的数据满足 $N\leq8$，$100\%$ 的数据满足 $3\leq N\leq10$ 且至少存在一组解。

输出格式

仅包含一个整数，表示答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

4
4 3 6 4

3

提示

$20\%$ 的数据满足 $N≤4$;

$40\%$ 的数据满足 $N≤6$;

$60\%$ 的数据满足 $N≤8$;

$100\%$ 的数据满足 $3≤N≤10$ 且至少存在一组解。