题目描述

农夫约翰要量取 $Q$（$1 \le Q \le 20,000$）夸脱（译注：即 quarts，容积单位）他的最好的牛奶，并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少，他就给多少，从不有任何误差。

农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶，用来从他的巨大的牛奶池中量出 $Q$ 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合，使得能够刚好用这些桶量出 $Q$ 夸脱的牛奶。另外，由于农夫约翰必须把这些桶搬回家，对于给出的两个极小桶集合，他会选择“更小的”一个，即：把这两个集合按升序排序，比较第一个桶，选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同，比较第二个桶，也按上面的方法选择。否则继续这样的工作，直到相比较的两个桶不一致为止。例如，集合 $\{3,5,7,100\}$ 比集合 $\{3,6,7,8\}$ 要好。

为了量出牛奶，农夫约翰可以从牛奶池把桶装满，然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 $1$ 夸脱的桶，农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。

计算需要购买的最佳桶集，保证所有的测试数据都至少有一个解。

输入格式

第一行一个整数 $Q$。

第二行一个整数 $P\ (1 \le P \le 100)$，表示商店里桶的数量。

第 $3$ 至第 $P+2$ 行，每行一个整数 $h_i$ 表示第 $i$ 个桶的容积。$(1\le h_i\le 10^4)$。

输出格式

输出文件只有一行，由空格分开的整数组成：

为了量出想要的夸脱数，需要购买的最少的桶的数量，接着是：

一个排好序的列表（从小到大），表示需要购买的每个桶的容积

16
3
3
5
7

2 3 5

提示

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.3