题目描述

1. 空树编号为 $0$，只有根节点的树编号为 $1$；
2. 设 $m$ 为一任意非负整数，那么任意一棵有 $m$ 个节点的树的编号小于任意一棵有 $m+1$ 个节点的树；
3. 设 $A,B$ 是两棵节点数相同的树（$A,B$ 不相同），则 $A$ 编号比 $B$ 小时，一定满足下面两个条件之一（反之亦然）：
   1. $A$ 左子树编号小于 $B$ 左子树编号；
   2. $A$ 左子树编号等于 $B$ 左子树编号（即 $A,B$ 左子树形态相同），且 $A$ 右子树编号小于 $B$ 右子树编号；
4. 编号按照正常的规则，编号应是连续的非负整数，任意一棵树唯一对应一个编号，任意一个非负整数唯一对应一棵树。

（注：上述树均指二叉树）

输入格式

仅 $1$ 行，为一个整数 $n$，$1\le n\le 500{,}000{,}000$。

对于 $10\%$ 的数据，保证树节点个数不超过三个。

输出格式

仅 $1$ 行，为对应编号为 $n$ 的二叉树。按下列方式输出：

• 如果是一个结点的二叉树，则输出 $X$；
• 如果二叉树的左、右子树分别为 $L$ 和 $R$，$L,R$ 的输出形式分别为 $L'$ 和 $R'$，则输出为 $\texttt{(}L'\texttt{)}X\texttt{(}R'\texttt{)}$，当左子树为空时，输出为 $X\texttt{(}R'\texttt{)}$，当左子树为空时 $\texttt{(}L'\texttt{)}X$。

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((X)X(X))X