题目背景

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小 E 都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小 E 心目中的重要性不同，在小 E 心中分量越重的人，收到的礼物会越多。

题目描述

小 E 从商店中购买了 $n$ 件礼物，打算送给 $m$ 个人，其中送给第 $i$ 个人礼物数量为 $w_i$。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模 $P$ 后的结果。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $P$，表示模数。
第二行包含两个整数 $n$ 和 $m$，分别表示小 E 从商店购买的礼物数和接受礼物的人数。
第 $3$ 到第 $(m + 2)$ 行，每行一个整数，第 $(i + 2)$ 行的整数 $w_i$ 表示送给第 $i$ 个人的礼物数量。

输出格式

若不存在可行方案，则输出 Impossible，否则输出一个整数，表示模 $P$ 后的方案数。

100
4 2
1
2

12

100
2 2
1
2

Impossible

提示

样例 1 解释

以 / 分割，/ 前后分别表示送给第一个人和第二个人的礼物编号。$12$ 种方案详情如下：

1/23 1/24 1/34
2/13 2/14 2/34
3/12 3/14 3/24
4/12 4/13 4/23

数据规模与约定

设 $P= \prod_{i=1}^t p_i^{c_i}$，$p_i$ 为质数。

对于 $15\%$ 的数据，$n\leq 15$，$m\leq 5$，$p_i^{c_i}\leq 10^5$。

在剩下的 $85\%$ 数据中，约有 $60\%$ 的数据满足 $t\leq 2$，$c_i=1$，$p_i\leq 10^5$，约有 $30\%$ 的数据满足 $p_i\leq 200$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 10^9$，$1\leq m\leq 5$，$1\leq p_i^{c_i}\leq 10^5$，$1\leq w_i \leq P\leq 10^9$。