题目描述

L 公司有 $n$ 个工厂，由高到低分布在一座山上，工厂 $1$ 在山顶，工厂 $n$ 在山脚。

由于这座山处于高原内陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L 公司的总裁 L 先生接到气象部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是 L 先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。

由于地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第 $i$ 个工厂目前已有成品 $p_i$ 件，在第 $i$ 个工厂位置建立仓库的费用是 $c_i$。

对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于 L 公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂 $n$，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，一件产品运送一个单位距离的费用是 $1$。

假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到以下数据：

• 工厂 $i$ 距离工厂 $1$ 的距离 $x_i$（其中 $x_1=0$）。
• 工厂 $i$ 目前已有成品数量 $p_i$。
• 在工厂 $i$ 建立仓库的费用 $c_i$。

请你帮助 L 公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用 + 运输费用）最小。

输入格式

输入的第一行是一个整数 $n$，代表工厂的个数。

第 $2$ 到 $(n + 1)$ 行，每行有三个用空格隔开的整数，第 $(i + 1)$ 行的整数依次代表 $x_i,~p_i,~c_i$。

输出格式

仅输出一行一个整数，代表最优方案的费用。

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

32

提示

样例输入输出 $1$ 解释

在工厂 $1$ 和工厂 $3$ 建立仓库，建立费用为 $10+10=20$ ，运输费用为 $(9-5) \times 3 = 12$，总费用 $32$。

数据范围与约定

对于 $20\%$ 的数据，保证 $n \leq 500$。

对于 $40\%$ 的数据，保证 $n \leq 10^4$。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leq n \leq 10^6$，$0 \leq x_i,p_i,c_i < 2^{31}$。

对于任意的 $1 \leq i < n$，保证 $x_i < x_{i + 1}$。

设答案为 $ans$，保证 $ans + \sum\limits_{i = 1}^{n} p_ix_i < 2^{63}$。