题目描述

最近，小栋在无向连通图的生成树个数计算方面有了惊人的进展，他发现：

• $n$ 个结点的环的生成树个数为 $n$。
• $n$ 个结点的完全图的生成树个数为 $n^{n-2}$ 。

这两个发现让小栋欣喜若狂，由此更加坚定了他继续计算生成树个数的想法，他要计算出各种各样图的生成树数目。

一天，小栋和同学聚会，大家围坐在一张大圆桌周围。小栋看了看，马上想到了生成树问题。如果把每个同学看成一个结点，邻座（结点间距离为 $1$）的同学间连一条边，就变成了一个环。可是，小栋对环的计数已经十分娴熟且不再感兴趣。于是，小栋又把图变了一下：不仅把邻座的同学之间连一条边，还把相隔一个座位（结点间距离为 $2$）的同学之间也连一条边，将结点间有边直接相连的这两种情况统称为 有边相连，如图 $1$ 所示。

小栋以前没有计算过这类图的生成树个数，但是，他想起了老师讲过的计算任意图的生成树个数的一种通用方法：构造一个 $n\times n$ 的矩阵 $A=\{ a_{i,j}\}$，其中：

$$a_{i,j}=\begin{cases} d_i & i=j \\ -1 & \text{$i, j$ 之间有边直接相连} \\ 0 & \text{其他情况} \end{cases}$$

与图 1 相应的 $A$ 矩阵如下所示。为了计算图 1 所对应的生成数的个数，只要去掉矩阵 $A$ 的最后一行和最后一列，得到一个 $(n-1)\times(n-1)$ 的矩阵 $B$，计算出矩阵 $B$ 的行列式的值便可得到图 1 的生成树的个数。

$$A=\begin{bmatrix} 4 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & -1 & -1 \\ -1 & 4 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & -1 \\ -1 & -1 & 4 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & -1 & 4 & -1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -1 & 4 & -1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 4 & -1 & -1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 4 & -1 \\ -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 4 \\ \end{bmatrix},\\ B=\begin{bmatrix} 4 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & -1 \\ -1 & 4 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & -1 & 4 & -1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & -1 & 4 & -1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -1 & 4 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 4 & -1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 4 \\ \end{bmatrix}, $$

所以生成树的个数为 $\det B =3528$。小栋发现利用通用方法，因计算过于复杂而很难算出来，而且用其他方法也难以找到更简便的公式进行计算。于是，他将图做了简化，从一个地方将圆桌断开，这样所有的同学形成了一条链，连接距离为 1 和距离为 2 的点。例如八个点的情形如下：

这样生成树的总数就减少了很多。小栋不停的思考，一直到聚会结束，终于找到了一种快捷的方法计算出这个图的生成树个数。可是，如果把距离为 $3$ 的点也连起来，小栋就不知道如何快捷计算了。现在，请你帮助小栋计算这类图的生成树的数目。

输入格式

输入文件中包含两个整数 $k,n$，由一个空格分隔。$k$ 表示要将所有距离不超过 $k$（含 $k$）的结点连接起来，$n$ 表示有 $n$ 个结点。

输出格式

输出文件输出一个整数，表示生成树的个数。由于答案可能比较大，所以你只要输出答案除 $65521$ 的余数即可。

3 5

75

提示

样例对应的图如下：

$$A = \begin{bmatrix} 3 & -1 & -1 & -1 & 0 \\ -1 & 4 & -1 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & 4 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & -1 & 4 & -1 \\ 0 & -1 & -1 & -1 & 3 \\ \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 3 & -1 & -1 & -1 \\ -1 & 4 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & 4 & -1 \\ -1 & -1 & -1 & 4 \\ \end{bmatrix}, \det B = 75 $$

数据规模和约定

测试点编号	$k$	$n$
1	$=2$	$\le 10$
2	$=3$	$=5$
3	$=4$	$\le 10$
4	$=5$	$=10$
5	$\le 3$	$\le 100$
6	$\le 5$
7	$\le 3$	$\le 2000$
8	$\le 5$	$\le 10000$
9	$\le 3$	$\le 10^{15}$
10	$\le 5$

此外，对于所有数据，$2\le k\le n$。

提示

以下为行列式的一种计算方法。记 $\sigma(\bm P)$ 表示排列 $\bm P$ 中逆序对的数量，那么可以求得矩阵 $B$ 的行列式如下：

$$\det B=\sum_{\bm P=[p_1,p_2,\cdots,p_n]} (-1)^{\sigma(\bm P)} \prod_{i=1}^n b_{i,p_i} $$

例如，对于 $B=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 0\end{bmatrix}$，其行列式计算如下：

$$\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \bm P & \sigma(\bm P) & b_{1,p_1} & b_{2,p_2} & b_{3,p_3} & (-1)^{\sigma(\bm P)}\prod_{i=1}^n b_{i,p_i} \\ \hline [1, 2, 3] & 0 & 1 & 5 & 0 & 0 \\ \hline [1, 3, 2] & 1 & 1 & 6 & 8 & -48 \\\hline [2, 1, 3] & 1 & 2 & 4 & 0 & 0 \\\hline [2, 3, 1] & 2 & 2 & 6 & 7 & 84 \\\hline [3, 1, 2] & 2 & 3 & 4 & 8 & 96 \\\hline [3, 2, 1] & 3 & 3 & 5 & 7 & -105 \\\hline \end{array} $$

所以 $B$ 的行列式值为 $0-48+0+84+96-105=27$。