题目描述

农夫栋栋近年收入不景气，正在他发愁如何能多赚点钱时，他听到隔壁的小朋友在讨论兔子繁殖的问题。

问题是这样的：第一个月初有一对刚出生的小兔子，经过两个月长大后，这对兔子从第三个月开始，每个月初生一对小兔子。新出生的小兔子生长两个月后又能每个月生出一对小兔子。问第 $n$ 个月有多少只兔子？

聪明的你可能已经发现，第 $n$ 个月的兔子数正好是第 $n$ 个 Fibonacci（斐波那契）数。栋栋不懂什么是 Fibonacci 数，但他也发现了规律：第 $i+2$ 个月的兔子数等于第 $i$ 个月的兔子数加上第 $i+1$ 个月的兔子数。前几个月的兔子数依次为：

栋栋发现越到后面兔子数增长的越快，期待养兔子一定能赚大钱，于是栋栋在第一个月初买了一对小兔子开始饲养。

每天，栋栋都要给兔子们喂食，兔子们吃食时非常特别，总是每 $k$ 对兔子围成一圈，最后剩下的不足 $k$ 对的围成一圈，由于兔子特别害怕孤独，从第三个月开始，如果吃食时围成某一个圈的只有一对兔子，这对兔子就会很快死掉。

我们假设死去的总是刚出生的兔子，那么每个月的兔子数仍然是可以计算的。例如，当 $k=7$ 时，前几个月的兔子数依次为：

给定 $n$，你能帮助栋栋计算第 $n$ 个月他有多少对兔子么？由于答案可能非常大，你只需要告诉栋栋第 $n$ 个月的兔子对数除 $p$ 的余数即可。

输入格式

输入一行，包含三个正整数 $n, k, p$。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示栋栋第 $n$ 个月的兔子对数除 $p$ 的余数。

6 7 100

7

7 7 5

2

提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 10^{18}$，$2\leq k\leq 10^6$，$2\leq p\leq 10^9$。