题目背景

在经过地球防卫小队的数学家连续多日的工作后，外星人发的密码终于得以破解。它告诉我们在地球某一处的古老遗迹中，存在有对抗这次灾难的秘密武器。防卫小队立即赶到这处遗迹。

题目描述

要进入遗迹，需要通过一段迷之阶梯。登上阶梯必须要按照它要求的方法，否则就无法登上阶梯。它要求的方法有以下三个限制：

1. 如果下一步阶梯的高度只比当前阶梯高 $1$，则可以直接登上。

2. 除了第一步阶梯外，都可以从当前阶梯退到前一步阶梯。

3. 当你连续退下 $k$ 次阶梯后，你可以一次跳上不超过当前阶梯高度 $+2^{k}$ 的阶梯。 比如说你现在位于第 $j$ 步阶梯，并且是从第 $j+k$ 步阶梯退下来的，那么你可以跳到高度不超过当前阶梯高度 $+2^{k}$ 的任何一步阶梯。 跳跃这一次只算一次移动。

开始时我们在第 $1$ 步阶梯，由于时间紧迫，我们需要用最少的移动次数登上迷之阶梯。 请你计算出最少的移动步数。

输入格式

第一行：一个整数 $N$，表示阶梯步数。

第二行：$N$ 个整数，依次为每层阶梯的高度，保证递增。

输出格式

第一行：一个整数，如果能登上阶梯，输出最小步数，否则输出 $-1$。

5
0  1  2  3  6 

7

提示

【样例解释】

连续登 $3$ 步，再后退 $3$ 步，然后直接跳上去。

【数据范围】

对于 $50\%$ 的数据，$N\le20$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le200$，每步阶梯高度不超过 $2^{31}-1$。