题目描述

WLP 同学最近迷上了一款网络联机对战游戏（终于知道为毛 JOHNKRAM 每天刷洛谷效率那么低了），但是他却为了这个游戏很苦恼，因为他在海边的造船厂和仓库总是被敌方派人偷袭。于是，WLP 动用了他那丰满且充实的大脑（或许更偏向前者），想出了一个好主意，他把海滩分成垂直于海岸线的若干列，在其中的几列上放置几个信号塔，试图来监视整个海滩。然而，WLP 是一个非常心急的人，他把信号塔建好后才发现还需给信号塔供能，它们才能投入使用（这不是废话么），它们都有一个工作半径，一个圆形区域里的所有敌人都逃不过它们的监视，不过，WLP 发现，敌人们非常狡猾，除非他将道路完全封死，否则 WLP 的敌人可以走过一条任意弯曲的路（不一定走整点，但是不会出第 $0$ 列和第 $N$ 列构成的边界）来偷他的东西。

于是，WLP 就思考了：到底需要给每个信号塔多大的工作半径，才能将从海滩到内地的路径完全封死呢？他再次动用了他那丰满且充实的大脑，想了一堂数学课，终于，还是没想出来。于是，他向 LZZ 神犇求助（额…… CSUNSHINE 的身份是不是暴露了）。

终于，在 WLP：“ %^!*@#!*(*^!*#@$^&（此处省略无数卖萌场景）”的哀求下，LZZ 神犇写了一个程序，在一秒内就解决了问题。但是，邪恶的 LZZ 神犇决定要将这个难题共享给无数无辜的 OIer，所以，现在轮到你了。

输入格式

第一行两个整数 $N$ 和 $M$，表示海滩被 WLP 分成的列数 $0,1,2,\cdots,N$ 和信号塔个数。

第 $2$ 至第 $M+1$ 行，每行两个数 $X_i$，$Y_i$ 表示 $1,2,3,\cdots,M$ 号信号塔所在的列数和离开海滩的距离。

输出格式

一行一个实数，表示最小的工作半径，保留两位小数。

5 5
1 5
3 5
5 5
4 30
2 15

1.00

100 2
30 50
90 100

39.05

提示

数据范围及约定

• 对于 $10\%$ 的数据：$1 \le M \le 10$，$1 \le Y_i \le 100$；
• 对于 $30\%$ 的数据：$1 \le M \le 50$，$1 \le Y_i \le 1,000$；
• 对于 $80\%$ 的数据：$1 \le M \le 500$，$1 \le Y_i \le 1,000$；
• 对于 $100\%$ 的数据：$1 \le M \le 800$，$1 \le N \le 1000$，$1 \le X_i \le N$，$1 \le Y_i \le 100,000$。

提示

注意，封锁海滩是指，敌人的深入程度是有限制的，若敌人绕过了所有的信号塔，并且可以长驱直入，那么就说明道路没有完全封锁。