题目背景

管理备注：本题因证明难度极高，做题难度低，故评为灰题

题目描述

现在有四个栈，其中前三个为空，第四个栈从栈顶到栈底分别为 $1,2,3,\cdots ,n$。每一个栈只支持一种操作：弹出并压入。它指的是把其中一个栈 A 的栈顶元素 $x$ 弹出，并马上压入任意一个栈 B 中。但是这样的操作必须符合一定的规则才能进行。

• 规则 $1$：A 栈不能为空。
• 规则 $2$：B 栈为空或 $x$ 比 B 栈栈顶要小。

对于给定的 $n$，请你求出把第四个栈的 $n$ 个元素全部移到第一个栈的最少操作次数。

由于最少操作次数可能很多，请你把答案对 $10^6+7$ 取模。

输入格式

一行，一个整数 $n$。

输出格式

一行，一个正整数，为把最少操作次数 $\bmod (10^6+7)$ 的值。

2

3

提示

• 对于 $30\%$ 的数据，$n\le 8$。
• 对于 $60\%$ 的数据，$n\le 60$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$n\le 2\times 10^9$。