题目背景

译自 9th Romanian Master of Informatics, RMI 2021 D2T1。$\texttt{0.2s,0.5G}$。

题目描述

有 $N$ 个绿色的石子，标号 $1\sim N$。

有 $N$ 个灰色的石子，标号 $1\sim N$。

将 $2N$ 个石子任意排成一列，两个相邻石子的距离为 $1$。定义 $\mathrm{dist}(i)$ 为绿色的上面标有 $i$ 的石子与灰色的上面标有 $i$ 的石子的距离。

给定正整数 $M$。若存在 $1\le i\le N$，使得 $M\mid \mathrm{dist}(i)$，我们就说这样的排列方式是不好的（因为可能会导致 IDE 卡死）。否则我们就说这样的排列方式是好的。

求出好的排列方案数，对 $(10^9+7)$ 取模。

两种排列方案相同，当且仅当对应石子颜色和编号都相同。

输入格式

一行两个正整数 $N,M$。

输出格式

输出一行一个整数，表示方案数对 $(10^9+7)$ 取模后的结果。

100 23

171243255

1 1

0

提示

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le M\le N\le 2\, 000$。