题目背景

译自 Izborne Pripreme 2018 (Croatian IOI/CEOI Team Selection) D2T2。$\texttt{10s,1G}$。

题目描述

考虑一个二维笛卡尔坐标系。

劫匪初始时在原点，此外有 $n$ 个警察分布在平面上。

他们的速率均为 $v$（一个正实数），且只会沿着一个特定的方向做匀速直线运动（每个人运动的方向可能不同）。

劫匪可以任意选定自己逃跑的方向，而警察会选择最优的方式追捕劫匪。当警察和劫匪的位置重合时，劫匪即被逮捕。

试判断：

• 劫匪是否可以成功逃跑，也就是，是否存在一个方向，使得劫匪不被逮捕。

如果无法逃跑，还需要求出劫匪被逮捕时，离原点的欧几里得距离的最大值。

数据保证这 $(n+1)$ 个人的位置两两不同。

输入格式

第一行，一个正整数 $n$。

接下来 $n$ 行，每行两个整数 $x,y$，描述警察的位置。

数据保证 $(n+1)$ 个人的位置两两不同。

输出格式

如果劫匪可以成功逃跑，输出 $-1$。

否则，输出一个实数，表示劫匪被逮捕时距离的最大值。

当且仅当你的答案与标准答案的绝对或相对误差不大于 $10^{-5}$ 时，认为你的答案正确。

4
4 4
-4 4
-4 -4
4 -4

4

3
3 0
-3 1
-3 -1

9.617692030835672

2
1 1
0 1

-1

提示

样例解释

样例 $1$ 解释如图所示。

子任务

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n\le 10^5$，$|x|,|y|\le 10^3$，所有人的位置均不同。

子任务编号	$n\le$	$\vert x\vert ,\vert y\vert \le$	得分
$1$	$100$	$10$	$20$
$2$	$3\, 000$	$100$	$30$
$3$	$10^5$	$1\, 000$	$50$