题目背景

原题链接：https://oier.team/problems/82。

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上图给出了二维下与红点在同一条对角线上的所有方格。

考虑三维下的情况，下图给出了与红色方块在同一条对角线上的所有方块。

本题我们将会把对角线这个概念推广到 $n$ 维上。

题目描述

已知一片 $n$ 维空间，第 $i$ 维的大小为 $m_i$。我们使用一个 $n$ 维坐标 $(x_1, x_2, \dots, x_n)$ 表示这片 $n$ 维空间里的一个位置，其中 $x_i$ 为 $[1, m_i]$ 间的整数。

在位置 $(a_1, a_2, \dots, a_n)$ 处有一颗黑洞。这片 $n$ 维空间中所有与它在同一条对角线上的位置都将被吞噬：

• 称位置 $(a_1, a_2, \dots, a_n)$ 与 $(b_1, b_2, \dots, b_n)$ 在同一条对角线上，当且仅当存在一个整数 $k \geq 0$，使得对每个 $1 \leq i \leq n$，都有 $\lvert a_i - b_i \rvert = k$。

你需要求出共有多少个位置会被黑洞吞噬（即与黑洞在同一条对角线上，包括黑洞所处位置本身）。答案对 $10^9 + 7$ 取模。

输入格式

第一行，一个正整数 $n$，表示维度数。

第二行，$n$ 个正整数 $m_1, \dots, m_n$，表示每一维的大小。

第三行，$n$ 个正整数 $a_1, \dots, a_n$，表示黑洞的位置。

输出格式

仅一行一个整数，表示该 $n$ 维空间中被黑洞吞噬的位置个数。答案对 $10^9 + 7$ 取模。

2
6 6 
2 3

8

2
999999999 999999999
500000000 500000000

999999990

3
5 7 8
4 5 2

12

提示

【样例解释 #1】

如题目背景中的图所示，其中红色圆形为黑洞所在位置，黑色方格为被黑洞吞噬的位置，共 $8$ 个。

【样例解释 #2】

有 $1999999997$ 个位置被黑洞吞噬，$1999999997$ 对 $10^9+7$ 取模的结果为 $999999990$。

【样例解释 #3】

如题目背景中的图所示，$(1,2,5)$，$(2,3,4)$，$(2,7,4)$，$(3,4,1)$，$(3,4,3)$，$(3,6,1)$，$(3,6,3)$，$(4,5,2)$，$(5,4,1)$，$(5,4,3)$，$(5,6,1)$，$(5,6,3)$ 共 $12$ 个位置被黑洞吞噬。

【样例 #4】

见附件中的 hole/hole4.in 与 hole/hole4.ans。

该组样例满足测试点 $9 \sim 10$ 的约束条件。

【样例 #5】

见附件中的 hole/hole5.in 与 hole/hole5.ans。

该组样例满足测试点 $11 \sim 13$ 的约束条件。

【样例 #6】

见附件中的 hole/hole6.in 与 hole/hole6.ans。

该组样例满足测试点 $14 \sim 19$ 的约束条件。

【样例 #7】

见附件中的 hole/hole7.in 与 hole/hole7.ans。

该组样例满足测试点 $20 \sim 25$ 的约束条件。

【数据范围】

本题共 $25$ 个测试点，每个 $4$ 分。

测试点编号	$n$	$m_i\le$
$1\sim2$	$=2$	$10^6$
$3\sim4$		$10^9$
$5\sim6$	$=3$	$10^6$
$7\sim8$		$10^9$
$9\sim10$	$\le20$	$15$
$11\sim13$		$10^9$
$14\sim19$	$\le1000$
$20\sim25$	$\le2\times10^5$

对于全部数据，保证：$2\le n\le 2\times10^5$，$1\le a_i\le m_i\le 10^9$。