#P10749. [COI 2023-2024] CERN

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[COI 2023-2024] CERN

题目背景

题目来源:https://hsin.hr/hio2024/。翻译来自 文心一言。如果有更好的翻译请在讨论区提供。

题目描述

CERN 是一个专注于核研究和粒子物理学的国际机构。CERN 的粒子加速器系统被用于进行高速粒子碰撞实验。

我们考虑按序列排列的 NN 个粒子。每个粒子由其类型 viv_i 定义,viv_i 是一个介于 11NN 之间的正整数。

在最新的研究中,需要进行 QQ 次实验。在第 ii 次实验中,我们观察序列中从第 ll 个到第 rr 个的所有粒子(其中 l<rl < r)。在观察到的粒子中,我们可以选择任意两个类型不同的粒子并在加速器中进行碰撞,导致两个粒子都被摧毁。我们重复这个碰撞过程,直到观察到的粒子中没有两个类型不同的粒子为止。实验将在所有观察到的粒子都被摧毁或仅剩下同类型的粒子时结束。当然,根据我们碰撞粒子的顺序,最终可能留下各种类型的粒子。

由于粒子碰撞成本高昂,你决定只在理论上进行实验。现在,对于每次实验,你感兴趣的是有多少种类型的粒子,使得实验结束时可能剩下该类型的粒子。

输入格式

第一行包含两个正整数 NNQQ,分别表示粒子的数量和实验的次数。

第二行包含 NN 个数 v1,,vNv_1, \dots, v_N,表示粒子的类型。

接下来的 QQ 行中,每行包含两个正整数 llrr1l<rN1 \leq l < r \leq N),表示第 ii 次实验中观察到的粒子区间。

输出格式

对于每次实验,在单独的一行中输出可能的结束实验时剩余的粒子类型数量。

11 5
2 4 2 3 4 4 3 1 4 4 4
1 4
2 8
6 9
8 10
8 11
1
4
1
1
1

提示

【样例解释】

在第一个实验中,我们可以使类型为 3344 的粒子相撞,留下两个类型为 22 的粒子。无法最终得到任何其他类型的粒子。

在第二个实验中,有可能最终剩下每种类型的一些粒子。

在第四和第五个实验中,不论选择哪种碰撞方式,最终都会剩下一些类型为 44 的粒子。

【数据范围】

在所有子任务中,2N5×1052 \leq N \leq 5\times 10^51Q5×1051 \leq Q \leq 5\times 10^5

  • 子任务 1(13 分):对于每个 i=1,,Nvi10i = 1, \dots, N,v_i \leq 10
  • 子任务 2(19 分):每种类型的粒子最多只有两个。
  • 子任务 3(17 分):N,Q2×103N, Q \leq 2\times 10^3
  • 子任务 4(19 分):N,Q1×105N, Q \leq 1\times 10^5
  • 子任务 5(32 分):没有额外的约束条件。