题目描述

小 R 是一个可爱的女孩子，她喜欢分解质因数。

她有一个正整数 $x$。每次操作可以选择 $p_1,\alpha_1,p_2,\alpha_2$ 满足 $p_1,p_2$ 为两不同质数且 $\alpha_1,\alpha_2$ 为正整数，若 $x$ 是 $p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}$ 的整数倍，就将 $x$ 除以 $p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}$，否则操作无效。

请你求出通过若干次操作可以得到的最小的 $x$。

输入格式

一行一个整数 $x$。

输出格式

一个整数，表示可以得到的最小的 $x$。

9

9

120

1

2310

2

提示

样例 $1$ 解释

无法进行任何有效操作。

样例 $2$ 解释

可以进行以下两次操作：

• 令 $p_1=2,\alpha_1=1,p_2=3,\alpha_2=1$，将 $x$ 除以 $p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}=2^13^1=6$，得到 $x=20$。
• 令 $p_1=2,\alpha_1=2,p_2=5,\alpha_2=1$，将 $x$ 除以 $p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}=2^25^1=20$，得到 $x=1$。

数据范围

本题采用捆绑测试。只有通过子任务中所有测试点以及所有依赖的子任务，才能获得相应的分数。

对于全部数据：$2\le x\le 10^9$。

• 子任务一（$10$ 分）：$x\le 10$。
• 子任务二（$20$ 分）：$x$ 为“无平方因子数”$^\dagger$。
• 子任务三（$20$ 分）：$x$ 为一个质数的正整数次幂。
• 子任务四（$20$ 分）：$x\le 10^5$。依赖子任务一。
• 子任务五（$30$ 分）：无特殊限制。依赖子任务一、二、三、四。

$\dagger$ 称一个数 $x$ 为“无平方因子数”，当且仅当不存在大于一的整数 $k$，使得 $x$ 是 $k^2$ 的整数倍。