题目描述

小 T 会给你一个长度为 $n$ 的整数数列，你手上有一个数 $x$，初始为 $0$，你可以执行以下操作，使得最终 $x$ 与 $c$ 的差小于 $10^{-4}$。

你可以对 $x$ 进行至多 $k$ 次操作：

• add i，对计数器 $x$ 加上 $a_i$，然后 $a_i$ 不能再进行任何操作。

• sub i，对计数器 $x$ 减上 $a_i$，然后 $a_i$ 不能再进行任何操作。

• mul i，对计数器 $x$ 乘上 $a_i$，然后 $a_i$ 不能再进行任何操作。

• sqrt i，将 $a_i$ 赋值为 $\sqrt {a_i}$，每个 $a_i$ 只能开方一次。

• pow f，将计数器 $x$ 变为 $x^f$，$f$ 可以为浮点数。

所有 $a_i$ 都必须给 $x$ 进行一次加或减或乘操作。

在运算过程中，$a_i$ 和 $x$ 的值均不能超过 $10^{10}$。题目保证有解，如有多种方案，输出一种即可。

本题精度要求较大，请提高算法的精度。

输入格式

第一行三个整数 $n$，$k$，$c$。

第二行 $n$ 个整数，表示序列 $a$。

输出格式

第一行一个整数表示总操作数 $g$。

接下来 $g$ 行为你的操作序列。

5 25 3
3 3 3 3 3

5
add 1
add 2
sub 3
sub 4
add 5

3 9 3
1 3 3

5
sqrt 2
sqrt 3
add 1
mul 2
mul 3

3 9 77
4 5 4

4
add 1
add 2
pow 2
sub 3

提示

【样例解释 #1】

• $x$ 加上 $a_1$，此时 $x$ 为 $3$。

• $x$ 加上 $a_2$，此时 $x$ 为 $6$。

• $x$ 减去 $a_3$，此时 $x$ 为 $3$。

• $x$ 减去 $a_4$，此时 $x$ 为 $0$。

• $x$ 加上 $a_5$，此时 $x$ 为 $3$。

【样例解释 #2】

• 将 $a_2$ 开根号，此时 $a=[1,\sqrt3,3]$。

• 将 $a_3$ 开根号，此时 $a=[1,\sqrt3,\sqrt3]$。

• $x$ 加上 $a_1$，此时 $x$ 为 $1$。

• $x$ 乘上 $a_2$，此时 $x$ 为 $\sqrt3$。

• $x$ 乘上 $a_3$，此时 $x$ 为 $3$。

【样例解释 #3】

• $x$ 加上 $a_1$，此时 $x$ 为 $4$。

• $x$ 加上 $a_2$，此时 $x$ 为 $9$。

• 将 $x$ 变为 $x^2$，此时 $x$ 为 $81$。

• 将 $x$ 减去 $a_3$，此时 $x$ 为 $77$。

数据规模与约定

本题采用捆绑测试。

• subtask 0（10 pts）：$n\leq 5$，$k=n^2$，保证可以使用加与减的运算得到解。

• subtask 1（20 pts）：$n \leq 5$，$k=n^2$，保证可以可以使用加、减、乘、开方运算得到解。

• subtask 2（15 pts）：$n \leq 10$，$a_i \leq 2$，$k=n+1$。

• subtask 3（55 pts）：$k=n+1$。

对于所有数据：$0 \leq n \leq 10^{5}$，$\sum_{i=1}^{n}{a_i} \le 10^{10}$，$0 \leq c\leq 10^{10}$。