题目描述

雷元素方碑具有如下性质：

1. 具有 $m$ 种状态，$0,1,\cdots,m-1$ 中的一种；
2. 方碑受到一次攻击会进入下一个状态（$m-1$ 的下一个状态是$0$）；
3. 某个方碑受到一次攻击时会带动其它一些方碑一起进入下一个状态。

当 $n$ 个方碑的状态相同时，解谜成功。但是小 A 觉得游戏里的方碑解谜太简单了，只需要使用刻晴的“斩尽牛杂”将元素方碑全部胡乱攻击一遍就能解谜成功，于是他开始思考更复杂的版本。

现在有 $n$ 个雷元素方碑，每个雷元素方碑有 $m$ 种状态。对于每个方碑 $i$ ，当它受到攻击时，都有 $k_i$ 个其它方碑和它一起进入下一个状态。

给定 $n$ 个雷元素方碑的初始状态 $s$ 和终止状态 $t$，请你计算需要分别攻击每个方碑多少下，才能将雷元素方碑从状态 $s$ 变换到 $t$。

如果无解请输出niuza。

输入格式

第一行读入两个正整数 $n,m\ (1\le n\le100,m\le10^9)$，保证 $m$ 为素数。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行会读取如下数据：

• 先读入一个数字 $k\ (0\le k<n)$，表示攻击该方碑会带动的方碑数。
• 接下来读入 $k$ 个数字，第 $j$ 个数 $a_j\ (1\le a_j \le n, a_j\neq i$ 且 $a_{j-1}<a_j)$ 表示 $i$ 方碑带动的方碑编号。

接下来两行：

第一行读入 $n$ 个数，第 $i$ 个数 $s_i$ 表示第 $i$ 个雷元素方碑的初始状态 $s_i\ (0\le s_i <m)$。

第二行读入 $n$ 个数，第 $i$ 个数 $t_i$ 表示第 $i$ 个雷元素方碑的终止状态 $t_i\ (0\le t_i <m)$​。

输出格式

如果有解，输出 $n$ 个小于 $m$ 的数，分别表示应该攻击每个方碑多少次，用空格隔开。对于多个解，输出任意一个即可。

如果无解，请输出 niuza。

3 3
1 3
2 1 3
1 2
0 0 0
0 2 1

2 1 1

3 3
2 2 3
2 1 3
1 1
0 0 0
0 1 2

niuza