第一题

“当你的天空突然下起了大雨，那是我在为你炸乌云~”蒙德的可莉小朋友总是能在我们需要的时候给我们温暖与支持，或许这也是为什么她会被称为“逃跑的太阳”。

虽然可莉的本心是好的，但是阿贝多老师认为，可莉使用的“蹦蹦炸弹（火元素炸弹）”确实可以帮你炸乌云，但是并不会导致你的天空下雨。

$1-1$ 假定可莉用的火元素炸弹可以被等价于加热，请从热力学的角度说明阿贝多老师说法的合理性。

$1-2$ 你仔细思考了之后，为降雨提供了几个解释，分别讨论下面的猜想的合理与不合理之处。

$A.\ \$ 来自枫丹的娜维娅小姐用她的岩元素礼炮帮你炸乌云导致了降雨。岩元素礼炮在爆炸后产生大量粉尘，可以提供凝结核促进降水。

$B.\ \$ 来自蒙德的吟游诗人温迪将来自果酒湖的风吹向高天上的乌云把它吹散。

$C.\ \$ 来自璃月的仙人申鹤动用冰元素力以吹散乌云。冰元素总是给人冰冰凉凉的感觉。

$1-3$ 已知水蒸气饱和蒸气压和云滴半径的关系：

其中 $M$ 表示液体的摩尔质量， $r$ 表示云滴半径， $ρ$ 表示液体密度。在 $273.16K$ 下，水的饱和蒸气压为 $610.6Pa$。水的密度按 $1.00g/cm^3$ 计，表面张力系数 $\gamma = 0.0732 N/m$

在须弥的高空，空气清洁，晴朗无云。巡林官提纳里非常着急，如果长期没有降雨，森林里的植物的生长将停滞！他的好朋友大疯寄关赛诺建议他向空中使用元素战技，发射大量半径为 $r_0$ 的草元素晶体。（假定草元素晶体与水不反应！）

已知当天 $2000m$ 处的高空气温恰好为 $273.16K$，水蒸气分压为 $0.730kPa$。

计算如果当天要产生云（恰好有液态水生成），提纳里的草元素晶体半径至少为多少？

$1-4$ 如果提纳里的草元素晶体的半径为 $10.00nm$，在高空中分布密度为 $2000$ 个 $/cm^3$。请计算在气液达到平衡之后能否产生降雨。已知如果要产生降雨，液滴的半径不得小于 $100μm$。

$1-5$ 根据 $1-4$ 中的数据，计算要形成降水，应该减少草元素晶体的密度还是增加？密度的最大（小）值为多少？

$1-6$ 根据上面的计算，说明自然界中产生云滴（半径较小的水滴）后到产生降水还可能经历什么样的过程