题目描述

原题来自：AHOI 2008

Y 岛风景美丽宜人，气候温和，物产丰富。Y 岛上有 $N$ 个城市，有 $N-1$ 条城市间的道路连接着它们。每一条道路都连接某两个城市。幸运的是，小可可通过这些道路可以走遍 Y 岛的所有城市。神奇的是，乘车经过每条道路所需要的费用都是一样的。

小可可，小卡卡和小 YY 经常想聚会，每次聚会，他们都会选择一个城市，使得三个人到达这个城市的总费用最小。

由于他们计划中还会有很多次聚会，每次都选择一个地点是很烦人的事情，所以他们决定把这件事情交给你来完成。他们会提供给你地图以及若干次聚会前他们所处的位置，希望你为他们的每一次聚会选择一个合适的地点。

输入格式

第一行两个正整数，$N$ 和 $M$。分别表示城市个数和聚会次数；

后面有 $N-1$ 行，每行用两个正整数 $A$ 和 $B$ 表示编号为 $A$ 和编号为 $B$ 的城市之间有一条路。城市的编号是从 $1$ 到 $N$ 的；

再后面有 $M$ 行，每行用三个正整数表示一次聚会的情况：小可可所在的城市编号，小卡卡所在的城市编号以及小 YY 所在的城市编号。

输出格式

一共有 $M$ 行，每行两个数 $P$ 和 $C$，用一个空格隔开。表示第 $i$ 次聚会的地点选择在编号为 $P$ 的城市，总共的费用是经过 $C$ 条道路所花费的费用。

样例

6 4
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6
4 5 6
6 3 1
2 4 4
6 6 6

5 2
2 5
4 1
6 0

数据范围与提示

$40\%$ 的数据中，$1\le N,M\le 2\times 10^3$；

$100\%$ 的数据中，$1\le N,M\le 5\times 10^5$。