题目描述

设 $\text{inv}_{\pi}$ 表示排列 $\pi$ 的逆序对数。如果 $\pi$ 长度为 $n$ 则有

$$\text{inv}_{\pi}=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=i+1}^{n}[\pi_i>\pi_j] $$

给定两个正整数 $n,k$，和一个排列 $\pi^\prime$，定义一个长度为 $n$ 的排列 $\pi$ 的权值 $\text{val}_{\pi}$ 为

$$\text{val}_{\pi}=\prod\limits_{i=1}^{n}\prod_{j=i+1}^{n}\pi_i^{[\pi_{i}>\pi_j]} $$

对于 $0\leq m\leq k$ 求

$$\sum\limits_{\pi}[\text{inv}_\pi=m]\text{val}_\pi$$

其中 $\pi$ 是长度为 $n$ 的排列。

输入格式

第一行两个整数 $n,k$。

输出格式

一行 $k+1$ 个整数，表示答案对 $998244353$ 取模的值。

3 3

1 5 15 18

提示

样例解释 1

$$\text{inv}_{(1,2,3)}=0,\text{inv}_{(1,3,2)}=1,\text{inv}_{(2,1,3)}=1,\text{inv}_{(2,3,1)}=2,\text{inv}_{(3,1,2)}=2,\text{inv}_{(3,2,1)}=3 $$$$\text{val}_{(1,2,3)}=1,\text{val}_{(1,3,2)}=3,\text{val}_{(2,1,3)}=2,\text{val}_{(2,3,1)}=6,\text{val}_{(3,1,2)}=9,\text{val}_{(3,2,1)}=18 $$

所以当 $m=0$ 时答案为 $1$，$m=1$ 时为 $5$， $m=2$ 时为 $15$，$m=3$ 时为 $18$。

数据范围

子任务编号	分值	$n\leq$	$k\leq$
Subtask 1	$1$	$6$
Subtask 2	$12$	$40$
Subtask 3	$1$	$998244352$	$1$
Subtask 4	$16$		$10$
Subtask 5	$24$	$2\times 10^5$
Subtask 6	$46$	$998244352$

对于 $100\%$ 的数据，$2\leq n\leq 998244352$，$1\leq k\leq \min(2\times 10^5,\frac{n(n-1)}{2})。$