题目背景

「诚挚地祈愿」

「在星辰坠落的那一瞬间」

「水中倒映着两个人的身影」

「交相辉映」

题目描述

Kuon 想要一棵结点数量尽可能少的树。

她会给每个结点编号为一个正整数，使得相邻结点编号不同并且所有结点的编号和最小。如果存在很多种方案她会选择任意一种。

请你帮忙构造出一棵树使得它在 Kuon 编号后的最大编号一定不小于 $k$。

输入格式

两个整数 $k$ 和 $x$，其中 $k$ 见题目描述，$x$ 表示评分参数。

输出格式

第一行一个整数 $n$ 表示你构造的树的大小。

接下来 $n-1$ 行每行两个整数 $u,v$ 表示你构造的树的一条边。

2 5

5
1 2
2 3
3 4
4 5

3 20

16
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
2 10
2 11
2 12
2 13
2 14
2 15
2 16

提示

本题给分方式如下：

• 如果构造的树满足要求并且 $1\leq n\leq x$，$1\leq u,v\leq n$ 那么你将获得该测试点的所有分数。
• 否则该测试点你将获得 $0$ 分。

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq k\leq 12$，$1\leq x\leq 10^6$，每个测试点必定存在一种树的构造方案能获得满分。